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Uma bateria tem f.e.m. E = 12,0 V e resistência interna r = 2,00 O. Qual o valor de R externo que maximiza a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma bateria tem f.e.m. E = 12,0 V e resistência interna r = 2,00 O. Qual o valor de R externo que maximiza a potência entregue e qual é essa potência máxima? Use P = I²R e I = E/(R+r).

A) R_opt = 2,50 O; P_max = 12,0 W
B) R_opt = 1,00 O; P_max = 6,0 W
C) R_opt = 3,00 O; P_max = 9,0 W
D) R_opt = 4,00 O; P_max = 24,0 W
E) R_opt = 2,00 O; P_max = 18,0 W.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Escreva a potência em função de R. Como I = E/(R+r), temos P = I^2 R = E^2 R/(R+r)^2. Com E = 12,0 V e r = 2,00 ohms, P(R) = 144 R/(R+2)^2.
Analise o comportamento da potência. Para R muito pequeno, quase não há potência porque R é pequeno; para R muito grande, a corrente cai e a potência também tende a zero. Portanto, existe um valor intermediário de R que dá a potência máxima.
Encontre o máximo. Derivando P(R) em relação a R e igualando a zero, obtém-se (R+2)^2 - 2R(R+2) = 0, ou seja, R + 2 = 2R, logo R = 2,00 ohms. Esse resultado mostra a conhecida regra: a potência externa é máxima quando R = r.
Calcule a corrente nesse ponto. I = 12,0/(2,00 + 2,00) = 3,00 A.
Calcule a potência máxima. P_max = I^2 R = 3,00^2 x 2,00 = 18,0 W. Assim, a alternativa E (R_opt = 2,00 ohms; P_max = 18,0 W) está correta, o que coincide com o gabarito oficial.
Verifique as demais alternativas. A alternativa A esta errada porque 2,50 ohms não é o ponto de máximo e a potência com R = 2,50 ohms é 144 x 2,5/4,5^2, cerca de 17,8 W, não 12,0 W. A alternativa B esta errada porque com R = 1,00 ohm a potência é 144/9 = 16,0 W, não 6,0 W. A alternativa C esta errada porque com R = 3,00 ohms a potência é 144 x 3/25 = 17,3 W, não 9,0 W. A alternativa D esta errada porque com R = 4,00 ohms a potência é 144 x 4/36 = 16,0 W, não 24,0 W.
Conclusão: a resposta correta é a alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a corrente e a potência máxima usando as fórmulas fornecidas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Supôs que o máximo ocorre em um valor de R diferente de r e atribuiu a P_max um valor que não corresponde a I^2 R para esse R. Também pode ter confundido a potência com a f.e.m. (12,0 V).

Por que engana: Confundir a relação entre resistência externa e interna, escolhendo um valor de R que não maximiza a potência.

B Erradaerro: Senso comum

Acreditou que a potência cresce quando a resistência externa diminui, o que é uma intuição comum, mas errada: resistências muito pequenas fazem a potência cair porque quase toda a energia é dissipada na resistência interna.

C Erradaerro: Procedimental

Deslocou o ponto de máximo para R = r + 1 ohm, sem derivar P(R) nem verificar a condição R = r. Além disso, o valor de P_max não corresponde a I^2 R para esse R.

D Erradaerro: Procedimental

Assumiu que quanto maior a resistência externa, maior a potência entregue, e errou o cálculo da corrente ou da potência com R = 4,00 ohms. O correto é I = 12,0/6,00 = 2,00 A e P = 4,00 x 4,00 = 16,0 W.

E Correta

Condição de máxima potência ocorre quando R = r = 2,00 O. Então I = E/(2r) = 12/(4) = 3,00 A. P_max = I²R = 3²·2 = 18,0 W. Alternativamente P_max = E²/(4r) = 144/(8) = 18,0 W.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

potência elétrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potência elétrica · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar a relação entre resistência, corrente e potência em circuitos elétricos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre resistência externa e interna, escolhendo um valor de R que não maximiza a potência.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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