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Uma bateria não ideal tem força eletromotriz E = 12,0 V e resistência interna r = 1,50 O. Ela alimenta um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma bateria não ideal tem força eletromotriz E = 12,0 V e resistência interna r = 1,50 O. Ela alimenta um resistor externo R. Determine o valor de R tal que 75% da potência total fornecida pela bateria seja dissipada no resistor R. Calcule também a corrente I, a potência dissipada em R e a potência dissipada na resistência interna.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: Dados: E = 12,0 V; r = 1,50 O. Corrente no circuito: I = E/(R + r) (A). Potência total fornecida pela bateria: P_total = E·I (W). Potência no resistor externo: P_R = I^2·R (W). Razão pedida: P_R / P_total = 0,75. Substituindo: (I^2·R)/(E·I) = R/(R + r) = 3/4. Resolver: R/(R + r) = 3/4 ? 4R = 3R + 3r ? R = 3r = 3·1,50 O = 4,50 O. Corrente: I = E/(R + r) = 12,0 V / (4,50 O + 1,50 O) = 12,0 / 6,00 = 2,00 A. Potência no resistor R: P_R = I^2·R = (2,00 A)^2·4,50 O = 4·4,50 = 18,0 W. Potência total fornecida: P_total = E·I = 12,0 V·2,00 A = 24,0 W. Potência na resistência interna: P_r = P_total - P_R = 24,0 W - 18,0 W = 6,00 W (ou P_r = I^2·r = 4·1,50 = 6,00 W). Resultados: R = 4,50 O; I = 2,00 A; P_R = 18,0 W; P_r = 6,00 W.

Explicação

A solução utiliza a relação entre a potência dissipada no resistor e a potência total fornecida pela bateria, estabelecendo uma proporção que permite encontrar o valor de R. A corrente é calculada a partir da Lei de Ohm, considerando a resistência total do circuito. Por fim, as potências dissipada no resistor e na resistência interna são obtidas, confirmando que a soma delas corresponde à potência total fornecida pela bateria.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

potência elétrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potência elétrica · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de potência em circuitos elétricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a potência total com a potência dissipada apenas no resistor externo, não considerando a resistência interna da bateria.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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