Física3ª sérieBNCC EM13CNT107Fácil⏱ medio

(OBJETIVA, dif.1) Uma bateria tem força eletromotriz E = 12,0 V e resistência interna r = 2,00 O. Qual o valor…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT107

Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(OBJETIVA, dif.1) Uma bateria tem força eletromotriz E = 12,0 V e resistência interna r = 2,00 O. Qual o valor da resistência de carga R que maximiza a potência dissipada na carga? Use P_load = (E^2·R)/(R+r)^2 e indique a unidade.

A) R = 0,00 O
B) R = 2,00 O
C) R = 1,00 O
D) R = 4,00 O
E) R = 3,00 O

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Escrevemos a potência na carga: P = E^2·R/(R+r)^2, com E = 12,0 V e r = 2,00 Ω. Para encontrar o R que maximiza P, derivamos P em relação a R e igualamos a zero. Usando a regra do quociente, dP/dR = E^2·[(R+r)^2 − 2R(R+r)]/(R+r)^4 = E^2·(r − R)/(R+r)^3. Logo dP/dR = 0 quando R = r.
Verificamos que é máximo: para R < r a derivada é positiva (P cresce) e para R > r a derivada é negativa (P decresce). Portanto o ponto R = r é um máximo.
Conclusão: R = r = 2,00 Ω. Substituindo, P = (144·2)/(4^2) = 18 W, que é a maior potência possível na carga. A unidade de R é o ohm (Ω).
Por que as outras estão erradas: R = 0 dá P = 0 (curto-circuito, toda a potência é dissipada na própria bateria); R = 1,00 Ω e R = 3,00 Ω não igualam a carga à resistência interna; R = 4,00 Ω também não satisfaz R = r.
O gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução. Não há dúvida sobre a questão.

💡 Dica: Aplique a fórmula da potência dissipada e derive em relação a R.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que, para dissipar mais potência na carga, basta reduzir ao mínimo a resistência externa, confundindo corrente máxima (curto-circuito) com potência máxima na carga.

B Correta

P_load = (E^2·R)/(R+r)^2; a expressão é máxima quando dP/dR = 0 => R = r. Assim R = 2,00 O para máxima potência (O).

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente toma a metade da resistência interna (r/2) como solução, aplicando uma regra de divisão por 2 sem derivar a expressão de P.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Supõe que a carga ideal é o dobro da resistência interna, possivelmente por errar o sinal ou a álgebra ao igualar a derivada a zero (por exemplo, escrevendo R+r = R·2 em vez de R+r = 2R, o que leva a R = 2r).

Por que engana: O aluno pode confundir a resistência que maximiza a potência com a resistência total do circuito, levando a um cálculo incorreto.

E Erradaerro: Senso comum

Acredita que a carga deve ser maior que a resistência interna para não desperdiçar energia na bateria, usando a intuição do dia a dia e não a condição matemática de máximo.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

potência elétrica

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potência elétrica · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da potência em circuitos elétricos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a resistência que maximiza a potência com a resistência total do circuito, levando a um cálculo incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Geradores e Receptores

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog