Duas opções transmitem P = 100 kW com resistência total da linha R = 2,0 O: opção A usa V = 10 kV; opção B usa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas opções transmitem P = 100 kW com resistência total da linha R = 2,0 O: opção A usa V = 10 kV; opção B usa V = 50 kV. Calcule as perdas em cada opção e indique qual reduz as perdas, justificando com fórmula.
- A) Perdas: A = 500 W; B = 50 W; melhor opção: A.
- B) Perdas: A = 200 W; B = 8 W. Melhor: opção B, pois perdas diminuem com V² maior.
- C) Perdas: A = 150 W; B = 10 W; melhor opção: A.
- D) Perdas: A = 300 W; B = 40 W; melhor opção: A.
- E) Perdas: A = 1 000 W; B = 20 W; melhor opção: B.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta a potência para watts: P = 100 kW = 100 000 W. A corrente em uma linha de transmissão é I = P/V, e a perda por efeito Joule é P_perdas = I^2 x R.
- Opção A (V = 10 kV = 10 000 V): I = 100 000 / 10 000 = 10 A. Perda = 10^2 x 2,0 = 200 W.
- Opção B (V = 50 kV = 50 000 V): I = 100 000 / 50 000 = 2 A. Perda = 2^2 x 2,0 = 8 W.
- Como I = P/V, a perda é P_perdas = (P/V)^2 x R = P^2 x R / V^2. Logo, a perda é inversamente proporcional ao quadrado da tensão: ao aumentar a tensão, a corrente cai e a perda cai com o quadrado dessa redução. Multiplicar a tensão por 5 (de 10 kV para 50 kV) divide a perda por 25 (200 W para 8 W).
- Conclusão: a opção B reduz as perdas, com 8 W contra 200 W. O gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução. A alternativa B traz os valores corretos (200 W e 8 W), e a justificativa 'perdas diminuem com V^2 maior' está correta em essência, pois a perda cai com o inverso do quadrado da tensão.
- Por que as outras estão erradas: A traz valores que não correspondem a I^2 x R; C e D também apresentam perdas incompatíveis com P/V e com I^2 x R; E tem a escolha certa de melhor opção, mas os valores de perda não resultam da fórmula.
💡 Dica: Calcule as perdas usando a fórmula P_perda = I²R.
Alternativa por alternativa
Aplicou a dependência inversa da perda com a tensão apenas de primeira ordem (perda proporcional a 1/V), e não a 1/V^2, o que gera a razão 10 entre as perdas em vez de 25.
Por que engana: Confundir a relação entre tensão e perdas, acreditando que a opção com menor tensão pode ter menores perdas.
I = P/V ? I_A = 100000/10000 = 10 A, P_loss_A = I^2 R = 10^2·2,0 = 200 W. I_B = 100000/50000 = 2 A, P_loss_B = 2^2·2,0 = 8 W. P_loss = P^2 R / V^2.
Escolheu a opção A como melhor, o que indica a crença de que tensão mais alta aumenta as perdas, ou erro no cálculo de I e de I^2 x R que inverteu a comparação entre as opções.
Calculou as perdas de forma incorreta, sem seguir I = P/V e P_perdas = I^2 x R, e chegou à conclusão de que a opção A seria melhor; provavelmente confundiu a relação entre tensão e perda.
Identificou corretamente a opção B como melhor, mas errou os valores numéricos de perda (1 000 W e 20 W), provavelmente por erro de unidades ou de substituição na fórmula I^2 x R.
Raio-X da questão
perdas de energia
avaliacao
perdas de energia · lei de ohm
Revisar a relação entre potência, tensão e resistência em circuitos elétricos.
Confundir a relação entre tensão e perdas, acreditando que a opção com menor tensão pode ter menores perdas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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