Uma usina precisa entregar P = 200 kW a uma carga distante através de uma linha com resistência R = 0,40 O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma usina precisa entregar P = 200 kW a uma carga distante através de uma linha com resistência R = 0,40 O (trecho total). Compare duas opções de tensão de transmissão: (A) passo up para V = 10 kV; (B) passo up para V = 100 kV (transformadores ideais). Use I = P/V e perdas P_perda = I²R. Calcule I e P_perda em cada opção e expresse a perda relativa (%) em relação à potência entregue.
- A) Opção A: I=20.000 A, P_perda=160.000.000 W, perda=80.000%; Opção B: I=2.000 A, P_perda=1.600.000 W, perda=800%
- B) Opção A: I = 20 A, P_perda = 160 W, perda = 0,08%. Opção B: I = 2 A, P_perda = 1,6 W, perda = 0,0008%.
- C) Opção A: I=200 A, P_perda=16.000 W, perda=8%; Opção B: I=20 A, P_perda=160 W, perda=0,08%
- D) Opção A: I=0,2 A, P_perda=0,016 W, perda=0,000008%; Opção B: I=0,02 A, P_perda=0,00016 W, perda=0,00000008%
- E) Opção A: I=20 A, P_perda=8 W, perda=0,004%; Opção B: I=2 A, P_perda=0,8 W, perda=0,0004%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta as grandezas para unidades básicas. P = 200 kW = 200.000 W. Em A, V = 10 kV = 10.000 V. Em B, V = 100 kV = 100.000 V. Passo 2: Calcule a corrente na opção A: I = P/V = 200.000/10.000 = 20 A. Passo 3: Calcule a perda na opção A: P_perda = I^2 x R = 20^2 x 0,40 = 400 x 0,40 = 160 W. Passo 4: Calcule a perda relativa na opção A: 160/200.000 = 0,0008 = 0,08%. Passo 5: Calcule a corrente na opção B: I = 200.000/100.000 = 2 A. Passo 6: Calcule a perda na opção B: P_perda = 2^2 x 0,40 = 4 x 0,40 = 1,6 W. Passo 7: Calcule a perda relativa na opção B: 1,6/200.000 = 0,000008 = 0,0008%. Passo 8: Conclusão: a alternativa B traz exatamente I = 20 A, P_perda = 160 W e perda = 0,08% para a opção A, e I = 2 A, P_perda = 1,6 W e perda = 0,0008% para a opção B, conferindo com o gabarito. Passo 9: Por que as outras estão erradas: A ignora o prefixo k e trata 10 kV como 10 V; C usa 1 kV em vez de 10 kV na opção A; D confunde 200 kW com 200 W e usa 1 kV; E usa P_perda = I x R em vez de I^2 x R.
💡 Dica: Calcule a corrente e as perdas para cada tensão antes de comparar.
Alternativa por alternativa
Interpretou 10 kV como 10 V, ignorando o prefixo quilo, o que gerou correntes de milhares de ampères. Além disso, a perda relativa de 80.000% é um cálculo inconsistente com a própria potência entregue.
I = P/V: A ? 200000/10000 = 20 A; B ? 200000/100000 = 2 A. P_perda = I²R: A ? 20²·0,4 = 160 W; B ? 2²·0,4 = 1,6 W. Percentual = (P_perda/P)·100%
Usou 1 kV (1.000 V) no lugar de 10 kV na opção A, o que gera I = 200 A. Também trocou as perdas relativas entre as opções, aplicando a opção B com a corrente de 20 A.
Por que engana: Confundir a relação entre tensão, corrente e potência, resultando em cálculos incorretos de I e P_perda.
Confundiu 200 kW com 200 W e usou 1 kV para a opção A, resultando em I = 0,2 A. Esse erro de prefixo se propaga para todas as perdas e percentuais.
Calculou a perda como I x R (20 x 0,40 = 8 W) em vez de I^2 x R, esquecendo de elevar a corrente ao quadrado. Como consequência, a perda e o percentual ficam subestimados.
Raio-X da questão
perdas em transmissão
avaliacao
cálculo de corrente elétrica · perdas em circuitos elétricos
Revisar os conceitos de potência, corrente e perdas em linhas de transmissão.
Confundir a relação entre tensão, corrente e potência, resultando em cálculos incorretos de I e P_perda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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