Uma carga distante consome P = 10,0 kW. A linha de transmissão entre fonte e carga tem resistência total…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma carga distante consome P = 10,0 kW. A linha de transmissão entre fonte e carga tem resistência total R_linha = 5,0 O. Compare as perdas na linha para transmissão direta a V1 = 230 V e para transmissão com tensão elevada V2 = 2300 V (transformador ideal com fator 10). Calcule corrente e P_perda em cada caso e indique qual opção reduz as perdas.
- A) V1: I˜100 A, P_perda˜25 kW; V2: I˜50 A, P_perda˜12 kW.
- B) V1: I˜10 A, P_perda˜0,5 kW; V2: I˜2 A, P_perda˜0,05 kW.
- C) V1: I˜43,48 A, P_perda˜9,46 kW (˜94,6%); V2: I˜4,348 A, P_perda˜95 W (˜0,95%). Preferir elevar tensão (V2).
- D) V1: I˜20 A, P_perda˜5 kW; V2: I˜30 A, P_perda˜3 kW.
- E) V1: I˜50 A, P_perda˜7 kW; V2: I˜20 A, P_perda˜2 kW.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A corrente na linha é dada por I = P/V, com P = 10000 W. Passo 2: Para V1 = 230 V, I = 10000/230, que dá cerca de 43,48 A. Passo 3: A perda na linha é P_perda = I^2 x R_linha = 43,48^2 x 5, que dá cerca de 9452 W, ou seja, aproximadamente 9,45 kW (cerca de 94,5% da potência consumida). Pequena diferença de arredondamento em relação ao 9,46 kW da alternativa C. Passo 4: Para V2 = 2300 V, I = 10000/2300, que dá cerca de 4,348 A. Passo 5: P_perda = 4,348^2 x 5, que dá cerca de 94,5 W, ou seja, aproximadamente 95 W (cerca de 0,95%). Passo 6: Conclusão: elevar a tensão para 2300 V (transformador com fator 10) reduz a corrente em 10 vezes e a perda na linha em 100 vezes, pois a perda depende do quadrado da corrente. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A tem correntes e perdas incompatíveis com P = V x I e com P_perda = I^2 x R; B usa corrente 10 vezes menor que a correta, como se a tensão fosse 1000 V; D aumenta a corrente ao elevar a tensão, o que contraria a relação I = P/V; E tem valores de corrente que não correspondem a P/V para nenhuma das tensões dadas.
💡 Dica: Calcule a corrente e as perdas para cada tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a corrente de forma incorreta, obtendo 100 A, e não confere se P_perda = I^2 x R bate com os valores informados; os números não são consistentes com a resistência de 5,0 ohms.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão, corrente e resistência, resultando em cálculos incorretos das perdas.
O aluno divide 10 kW por 1000 em vez de 230 V, provavelmente confundindo a tensão com um valor arredondado de mil volts, e obtém I = 10 A.
I = P/V; para V1 I = 10000/230 ˜ 43,48 A ? P_perda = I²·5 ˜ 9,46 kW. Para V2 I = 10000/2300 ˜ 4,348 A ? P_perda ˜ 95 W. Elevar tensão reduz I e, portanto, I²R perdas.
O aluno acredita que elevar a tensão aumenta a corrente na linha, invertendo a relação I = P/V, e também calcula mal a perda como 5 kW para I = 20 A.
O aluno supõe que a perda cai apenas proporcionalmente à tensão, sem considerar que a perda depende do quadrado da corrente, e assim chega a valores pouco consistentes com I^2 x R.
Raio-X da questão
perdas em transmissão
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar os conceitos de potência, corrente e resistência em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre tensão, corrente e resistência, resultando em cálculos incorretos das perdas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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