Para transmitir P = 600 kW por uma linha com resistência total R = 0,800 O escolha entre V1 = 11,0 kV e V2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para transmitir P = 600 kW por uma linha com resistência total R = 0,800 O escolha entre V1 = 11,0 kV e V2 = 110 kV. Calcule a perda por efeito Joule em cada caso usando I = P/V e Ploss = I²R e determine a redução percentual de perdas ao usar V2.
- A) Ploss(V1) ˜ 0,5 kW; Ploss(V2) ˜ 50 W.
- B) Ploss(V1) ˜ 600 kW; Ploss(V2) ˜ 0 W.
- C) Ploss(V1) ˜ 2,39 kW; Ploss(V2) ˜ 23,8 W; redução ˜ 99,0%.
- D) Ploss(V1) ˜ 200 W; Ploss(V2) ˜ 100 W.
- E) Ploss(V1) ˜ 3,0 kW; Ploss(V2) ˜ 5,0 kW.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta as tensões para volts: V1 = 11,0 kV = 11000 V e V2 = 110 kV = 110000 V. A potência transmitida é P = 600 kW = 600000 W. Passo 2: Calcule a corrente no caso V1: I1 = P/V1 = 600000/11000 ≈ 54,55 A. Em seguida, Ploss(V1) = I1^2 x R = (54,55)^2 x 0,800 ≈ 2975,2 x 0,800 ≈ 2380 W, ou seja, cerca de 2,38 kW. Passo 3: Calcule a corrente no caso V2: I2 = 600000/110000 ≈ 5,45 A. Então Ploss(V2) = (5,45)^2 x 0,800 ≈ 29,75 x 0,800 ≈ 23,8 W. Passo 4: Calcule a redução percentual: (2380 - 23,8)/2380 x 100 ≈ 99,0%. Uma forma rápida de conferir: como a razão de tensões é 110/11 = 10, a corrente cai 10 vezes e a perda, proporcional a I^2, cai 10^2 = 100 vezes, ou seja, redução de 99%. Passo 5: Conclusão: a alternativa C é a única coerente com os cálculos. O valor exato de Ploss(V1) é 2,38 kW, e não 2,39 kW como consta na alternativa; a diferença é apenas arredondamento intermediário, sem impacto na escolha. As demais estão erradas: A subestima a perda em V1 e não reproduz a relação quadrática; B confunde perda com a potência transmitida; D não segue a dependência quadrática da corrente; E inverte o efeito da tensão, pois a perda diminui quando a tensão aumenta.
💡 Dica: Calcule a corrente em cada tensão e depois aplique Ploss = I²R; compare as perdas percentualmente.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a perda cai apenas na proporção direta da tensão, ou seja, que dobrar a tensão reduz a perda pela metade, sem elevar a corrente ao quadrado na fórmula Ploss = I^2 R.
Por que engana: Confundir a relação entre tensão e corrente para potência fixa ou calcular a perda usando a tensão da linha em vez da corrente; isso leva a concluir incorretamente que tensões maiores aumentam as perdas.
O aluno confunde perda por efeito Joule com a potência transmitida, supondo que toda a potência da linha é perdida ou que, em alta tensão, a linha não dissipa energia.
I1 = 600000/11000 ˜54,545 A ? Ploss1 = 54,545²·0,8 ˜2386 W. I2 = 600000/110000 ˜5,455 A ? Ploss2 ˜23,8 W. Redução ˜(1-23,8/2386)·100% ˜99,0%.
O aluno calcula a perda como inversamente proporcional à tensão, sem elevar a corrente ao quadrado, e obtém valores que não respeitam a relação entre V1 e V2 pela fórmula I = P/V e Ploss = I^2 R.
O aluno acredita que, ao aumentar a tensão, a perda também aumenta, por intuição do cotidiano de que mais tensão significa mais gasto de energia, quando na verdade a corrente diminui e a perda cai com o quadrado da corrente.
Raio-X da questão
Efeito Joule em linhas
avaliacao
Potência elétrica e tensão · Lei de Joule e corrente
Revise a relação entre potência, tensão e corrente e o cálculo de perdas resistivas por efeito Joule.
Confundir a relação entre tensão e corrente para potência fixa ou calcular a perda usando a tensão da linha em vez da corrente; isso leva a concluir incorretamente que tensões maiores aumentam as perdas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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