Física2ª sérieBNCC EM13CNT106Média⏱ longo

Uma usina entrega P = 5,00 MW por uma linha com resistência R = 0,800 O. Compare as perdas I²·R quando a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT106

Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma usina entrega P = 5,00 MW por uma linha com resistência R = 0,800 O. Compare as perdas I²·R quando a potência é transmitida em V1 = 11,0 kV e em V2 = 110 kV. Calcule as perdas em cada caso e a razão (fator) de redução ao usar V2.

A) Perdas em 11 kV ˜ 0,5 kW; em 110 kV ˜ 0,05 kW; redução ˜ 10 vezes
B) Perdas em 11 kV ˜ 500 kW; em 110 kV ˜ 5 kW; redução ˜ 100 vezes
C) Perdas em 11 kV ˜ 1,00 kW; em 110 kV ˜ 0,01 kW; redução ˜ 1000 vezes
D) Perdas em 11 kV ˜ 165 kW; em 110 kV ˜ 1,65 kW; redução ˜ 100 vezes.
E) Perdas em 11 kV ˜ 1650 kW; em 110 kV ˜ 16,5 kW; redução ˜ 10 vezes

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Converta as grandezas para unidades do SI. P = 5,00 MW = 5.000.000 W; V1 = 11,0 kV = 11.000 V; V2 = 110 kV = 110.000 V; R = 0,800 ohm. Passo 2: Calcule a corrente em 11 kV com I = P/V. I1 = 5.000.000 / 11.000 = 454,5 A. Passo 3: Calcule as perdas em 11 kV com P_perdas = I^2 · R. I1^2 = 206.611 A^2, então P_perdas1 = 206.611 · 0,800 = 165.289 W, ou aproximadamente 165 kW. Passo 4: Calcule a corrente em 110 kV. I2 = 5.000.000 / 110.000 = 45,45 A. Passo 5: Calcule as perdas em 110 kV. I2^2 = 2.066 A^2, então P_perdas2 = 2.066 · 0,800 = 1.653 W, ou aproximadamente 1,65 kW. Passo 6: Calcule a razão de redução. Como a corrente cai na razão de 10 e as perdas dependem do quadrado da corrente, a redução é 10^2 = 100 vezes (165.289 / 1.653 = 100). Passo 7: Conclusão. A alternativa D traz exatamente 165 kW, 1,65 kW e redução de 100 vezes, então coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A supõe que a redução é proporcional à tensão (10 vezes), e não ao quadrado, além de valores de perdas incorretos; B usa a redução correta de 100 vezes, mas os valores de perdas não correspondem ao cálculo; C supõe dependência cúbica da tensão (1000 vezes), o que não corresponde à relação I^2·R; E supõe dependência linear (10 vezes) e apresenta perdas numericamente incoerentes com I^2·R.

💡 Dica: Calcule as perdas de potência usando a fórmula I²·R para cada tensão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Assume que as perdas caem linearmente com a tensão, ou seja, que a redução é de 10 vezes, em vez de considerar a dependência quadrática da corrente. Os valores absolutos de perda também não correspondem a I^2·R.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Identifica corretamente a redução de 100 vezes, mas erra as magnitudes das perdas, possivelmente por erro na conversão de unidades ou no cálculo de I^2·R.

Por que engana: Confundir a relação entre tensão e corrente, resultando em cálculos incorretos das perdas de potência.

C Erradaerro: Conceitual

Acredita que a perda varia com o cubo da razão de tensões (110/11)^3 = 1000, em vez do quadrado, pois a corrente é inversamente proporcional à tensão e a perda depende de I^2.

D Correta

I1=5e6/11e3=454,55 A ? P1=I1²R˜(454,55)²·0,8˜1,65×105 W; I2=5e6/110e3=45,455 A ? P2˜(45,455)²·0,8˜1,65×10³ W; razão ˜100 (10²) pela redução da corrente por 10.

E Erradaerro: Conceitual

Supõe que a perda é inversamente proporcional à tensão (redução de 10 vezes), ignorando o efeito quadrático da corrente. As perdas em kW também ficam dez vezes maiores que o valor correto, o que indica erro de cálculo ou de unidade.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

perdas de potência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de potência elétrica · lei de Ohm

📚 Reveja

Revisar a relação entre potência, corrente e resistência em circuitos elétricos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre tensão e corrente, resultando em cálculos incorretos das perdas de potência.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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