Um relógio a bordo de uma nave desloca-se a v = 0,60 c. Um intervalo próprio medido na nave é ?t0 = 1,0 h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio a bordo de uma nave desloca-se a v = 0,60 c. Um intervalo próprio medido na nave é ?t0 = 1,0 h. Determine o intervalo ?t medido por um observador em repouso (use c = 3,0·10^8 m/s).
- A) ?t = 0,8 h (2880 s)
- B) ?t = 0,6 h (36 min)
- C) ?t = ?·?t0 = 1,25·1,0 h = 1,25 h = 4500 s (1 h 15 min).
- D) ?t = 2,0 h (7200 s)
- E) ?t = 1,0 h (3600 s)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. O intervalo medido na nave é o tempo próprio (Δt0 = 1,0 h), pois o relógio está em repouso em relação à nave. O observador em repouso na Terra mede um intervalo maior, por causa da dilatação temporal da relatividade restrita. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - (v/c)^2). Com v/c = 0,60, temos (v/c)^2 = 0,36, logo 1 - 0,36 = 0,64 e raiz de 0,64 = 0,80. Assim gama = 1 / 0,80 = 1,25. Passo 3: Aplique a fórmula da dilatação temporal, Δt = gama · Δt0 = 1,25 · 1,0 h = 1,25 h. Passo 4: Converta para horas e minutos e segundos. 1,25 h = 1 h + 0,25 h = 1 h 15 min = 75 min = 4500 s, o que confere com a alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 0,8 h é o inverso do fator correto (1/gama), o que daria contração do tempo, contrariando a dilatação. B) 0,6 h usa o próprio valor de v/c como multiplicador, o que não tem base na fórmula. D) 2,0 h não corresponde ao fator gama correto para v = 0,60 c, sendo um valor superestimado. E) 1,0 h supõe que o tempo é absoluto, ignorando a relatividade. Conclusão: o gabarito C está correto e coincide com o resultado obtido na resolução.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o inverso do fator de Lorentz (1/gama = 0,80), achando que o tempo medido pelo observador externo diminui. Ele confunde dilatação com contração temporal.
Por que engana: Confundir o intervalo próprio com o intervalo medido por um observador em repouso, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno multiplicou o intervalo próprio pela própria velocidade relativa (v/c = 0,60), tratando a razão de velocidades como se fosse o fator de correção temporal.
? = 1/v(1-v^2/c^2) = 1/v(1-0,6^2) = 1,25; portanto ?t = ?·?t0 = 1,25·3600 s = 4500 s.
O aluno calculou um fator de dilatação excessivo, errando a operação com a raiz quadrada ou com a expressão de gama, e obteve um valor de 2,0 em vez de 1,25.
O aluno aplicou a intuição do dia a dia de que o tempo é o mesmo para todos os observadores, desconsiderando que a velocidade altera o intervalo medido.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a dilatação do tempo.
Confundir o intervalo próprio com o intervalo medido por um observador em repouso, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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