Um relógio a bordo de uma espaçonave marca intervalo próprio ?t = 10 s. A espaçonave move-se a v = 0,6c em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio a bordo de uma espaçonave marca intervalo próprio ?t = 10 s. A espaçonave move-se a v = 0,6c em relação à Terra. Qual intervalo ?t medido por um observador terrestre? (use c = 3×10^8 m/s)
- A) ?t = 10 s + 5 s = 15 s
- B) ?t = 10 s / 1,6 = 6,25 s
- C) ?t = ?t/? = 10 s / 1,25 = 8 s
- D) ?t = ?·?t = 1,25·10 s = 12,5 s.
- E) ?t = 10 s / 0,6 = 16,67 s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O intervalo próprio (medido no relógio da espaçonave, que acompanha o movimento) é Δt0 = 10 s. A velocidade é v = 0,6c. Como a questão pede o intervalo medido pelo observador terrestre, trata-se de dilatação temporal da relatividade especial. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz gama = 1 / raiz de (1 - v^2/c^2). Com v/c = 0,6, temos v^2/c^2 = 0,36, logo 1 - 0,36 = 0,64 e raiz de 0,64 = 0,8. Assim gama = 1 / 0,8 = 1,25. Passo 3: Aplique a fórmula da dilatação do tempo, que mostra que o tempo medido pelo observador terrestre é maior que o próprio: Δt = gama · Δt0 = 1,25 · 10 s = 12,5 s. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A alternativa D, Δt = gama · Δt0 = 1,25 · 10 s = 12,5 s, está correta e coincide com o gabarito. Passo 5: Análise das alternativas erradas. A) Soma 5 s ao intervalo, o que não corresponde a nenhuma lei física da dilatação. B) Divide por 1,6, usando 1 + v/c em vez do fator gama, o que não é a relação correta. C) Divide o intervalo próprio por gama, o que inverte o sentido da dilatação e daria um tempo menor para o observador terrestre. E) Divide por v, usando a fórmula de movimento uniforme (tempo = distância / velocidade), que não se aplica à dilatação temporal.
💡 Dica: Aplique a dilatação do tempo da relatividade para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o efeito relativístico é uma correção aditiva, somando um valor fixo ao intervalo original sem calcular nenhum fator relacionado à velocidade.
O aluno usa 1 + v/c = 1,6 no denominador em vez de calcular o fator gama, misturando uma soma de velocidades relativas com a fórmula da dilatação temporal.
O aluno aplica a fórmula com o fator invertido, dividindo o intervalo próprio por gama, e conclui que o tempo medido pelo observador terrestre seria menor, quando na verdade é maior.
Por que engana: Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo dilatado, aplicando a fórmula incorretamente.
? = 1/v(1-v^2/c^2)=1/v(1-0,6^2)=1/0,8=1,25. Tempo dilatado na Terra: ?t = ?·?t = 1,25·10 s = 12,5 s.
O aluno trata o problema como movimento uniforme, dividindo o intervalo pela velocidade como se fosse tempo = distância / velocidade, e ignora o fator relativístico.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade especial.
Confundir a relação entre o tempo próprio e o tempo dilatado, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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