Um relógio em movimento registra ?t = 5,0 anos. Determine o intervalo ?t medido por um observador em repouso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio em movimento registra ?t = 5,0 anos. Determine o intervalo ?t medido por um observador em repouso quando v = 0,80 c (considere c = 3,0×10^8 m/s).
- A) ?t = ?/?t; com ? = 1,6667 resulta em 3,0 anos.
- B) ?t = ?·?t; ? = 1/v(1 - 0,8^2) = 1,6667 ? ?t ˜ 8,33 anos.
- C) ?t = 10 anos, pois assume que todos os relógios estão sincronizados.
- D) ?t = 5,5 anos, pois ? é arredondado para 1,5.
- E) ?t = 5,0 anos, pois tempo no movimento não afeta o observado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de tempo. O intervalo de 5,0 anos é medido pelo relógio que se move junto com o evento, então é o tempo próprio (Δτ). O observador em repouso mede um intervalo maior, Δt, por causa da dilatação temporal da relatividade restrita. Os símbolos Δ e γ aparecem corrompidos no enunciado, mas o sentido da questão é claro. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz γ = 1/raiz(1 - (v/c)^2). Com v = 0,80 c, temos (v/c)^2 = 0,64, logo 1 - 0,64 = 0,36 e raiz(0,36) = 0,6. Assim γ = 1/0,6 = 1,6667. Passo 3: Aplique a dilatação temporal Δt = γ·Δτ = 1,6667 × 5,0 = 8,33 anos. Passo 4: Compare com o gabarito. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial; a expressão da alternativa perdeu o radical na digitação, mas o resultado 8,33 anos está certo. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A inverte a relação (divide por γ em vez de multiplicar), o que daria um tempo menor que 5,0 anos, contrário à dilatação. C supõe relógios sincronizados, o que ignora que o relógio em movimento marca tempo diferente. D arredonda γ para 1,5, mas mesmo assim 1,5 × 5,0 = 7,5, não 5,5, então o cálculo também está incorreto. E assume que o movimento não afeta o tempo, o que contraria a relatividade restrita.
💡 Dica: Utilize a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente γ = 1,6667, mas usou Δt = Δτ/γ, invertendo a relação entre os intervalos. Assim obteve 3,0 anos, um valor menor que o tempo próprio.
Por que engana: Confundir a relação entre o tempo medido por um relógio em movimento e o tempo medido por um observador em repouso, aplicando a fórmula incorretamente.
Calcule ?: v^2/c^2 = 0,64, 1 - 0,64 = 0,36, v0,36 = 0,6, ? = 1/0,6 ˜ 1,6667. Então ?t = 1,6667·5,0 a ˜ 8,33 anos.
O aluno acha que todos os relógios marcam o mesmo tempo, como no tempo absoluto da mecânica clássica. Por isso chega a 10 anos por um cálculo sem base física.
O aluno tenta usar um fator arredondado, mas erra a multiplicação ou o próprio arredondamento. Mesmo com γ = 1,5, o resultado seria 7,5 anos, e não 5,5 anos.
O aluno acredita que o movimento não altera a passagem do tempo, usando a intuição do dia a dia. Isso ignora a dilatação temporal prevista pela relatividade restrita.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
Confundir a relação entre o tempo medido por um relógio em movimento e o tempo medido por um observador em repouso, aplicando a fórmula incorretamente.
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