Um relógio a bordo de uma nave registra intervalo próprio ?t = 10 s. Se a nave move-se a v = 0,6c em relação a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio a bordo de uma nave registra intervalo próprio ?t = 10 s. Se a nave move-se a v = 0,6c em relação a um observador na Terra, qual intervalo ?t medido na Terra? Use c = 3,0×10^8 m/s.
- A) ?t = 0,6 s
- B) ?t = 15 s
- C) ?t = 12,5 s
- D) ?t = 5 s
- E) ?t = 10 s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O intervalo próprio é Δτ = 10 s (medido no referencial da nave), a velocidade é v = 0,6c e o observador está na Terra. Como o relógio está em movimento em relação à Terra, trata-se de dilatação temporal da relatividade restrita, e o intervalo medido na Terra é Δt = γ·Δτ.
- Calcule o fator de Lorentz. γ = 1 / raiz de (1 - (v/c)^2). Com v/c = 0,6, temos (v/c)^2 = 0,36, então 1 - 0,36 = 0,64 e a raiz de 0,64 é 0,8. Logo γ = 1 / 0,8 = 1,25.
- Calcule o intervalo na Terra. Δt = 1,25 × 10 s = 12,5 s. Esse valor é maior que o intervalo próprio, como deve ser: o observador externo mede um intervalo dilatado.
- Compare com o gabarito. O resultado 12,5 s corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A constante c = 3,0×10^8 m/s não é necessária para o cálculo, pois a razão v/c já é dada.
- Por que as outras estão erradas. A (0,6 s) confunde a razão v/c com o próprio intervalo. B (15 s) aumenta o tempo como se a dilatação fosse linear em v. D (5 s) inverte a relação e reduz o intervalo, quando a dilatação deveria aumentá-lo. E (10 s) ignora a relatividade e supõe que o tempo é igual para os dois referenciais.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o valor da razão v/c (0,6) como se fosse o próprio intervalo de tempo, sem aplicar qualquer fórmula de dilatação.
O aluno supõe que o tempo aumenta de forma linear com a velocidade, multiplicando 10 s por um fator como 1,5, em vez de usar o fator de Lorentz 1/raiz(1 - v^2/c^2).
Por que engana: O aluno pode confundir o intervalo de tempo próprio com o intervalo de tempo medido pelo observador, aplicando a fórmula de forma incorreta.
? = 1/v(1-v^2/c^2) = 1/v(1-0,6^2) = 1,25; ?t = ?·?t = 1,25·10 s = 12,5 s.
O aluno inverte o sentido do efeito, reduzindo o intervalo medido na Terra, ou aplica o fator de forma errada, achando que o relógio em movimento anda mais devagar para o observador externo e chegando a um valor menor que 10 s.
O aluno assume que o tempo é absoluto e igual para todos os referenciais, como no senso comum, e não percebe que a velocidade relativa altera o intervalo medido.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o intervalo de tempo próprio com o intervalo de tempo medido pelo observador, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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