Uma sonda desloca-se a v = 0,600c (c = 3,00×10^8 m/s). No relógio a bordo o intervalo próprio é t0 = 2,00 h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma sonda desloca-se a v = 0,600c (c = 3,00×10^8 m/s). No relógio a bordo o intervalo próprio é t0 = 2,00 h. Usando t = ? t0 e ? = 1/v(1-v^2/c^2), determine o intervalo t medido na Terra (em s).
- A) t = 1,00 h
- B) t = ? t0 = 1,25·2,00 h = 2,50 h = 9,00×10^3 s.
- C) t = 4,00 h
- D) t = 3,50 h
- E) t = 5,00 h
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade da sonda é v = 0,600c, o intervalo próprio (medido no relógio da sonda) é t0 = 2,00 h, e o intervalo medido na Terra é t. No enunciado, o símbolo ? representa o fator de Lorentz gama, dado por gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2), e a relação é t = gama x t0.
- Calcule v^2/c^2. Como v = 0,600c, temos v^2/c^2 = 0,600^2 = 0,36.
- Calcule 1 - v^2/c^2 = 1 - 0,36 = 0,64. A raiz quadrada de 0,64 é 0,80.
- Calcule gama = 1/0,80 = 1,25.
- Calcule t = gama x t0 = 1,25 x 2,00 h = 2,50 h.
- Converta para segundos. Como 1 h = 3600 s, temos 2,50 h = 2,50 x 3600 s = 9000 s = 9,00 x 10^3 s.
- Conclusão. O intervalo medido na Terra é 2,50 h = 9,00 x 10^3 s, o que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial. Isso faz sentido físico: o tempo medido por um observador externo é maior que o tempo próprio, pois ocorre dilatação temporal.
- Por que as outras estão erradas. A: 1,00 h é menor que t0, o que contraria a dilatação do tempo. C: 4,00 h corresponderia a um fator 2, que não é o gama correto para 0,600c. D: 3,50 h resulta de somar um valor fixo a t0 em vez de multiplicar pelo fator gama. E: 5,00 h corresponde a usar 1/(1 - v/c) = 2,5 sem a raiz quadrada, o que é uma fórmula incorreta.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo para encontrar t.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu dilatação com contração temporal e dividiu o intervalo próprio pelo fator gama, ou aplicou a fórmula de forma invertida, obtendo um tempo menor que o tempo próprio.
? = 1/v(1-0,6^2)=1,25; t = ? t0 = 1,25·2,00 h = 2,50 h = 2,50·3600 s = 9,00×10^3 s.
O aluno provavelmente calculou mal a raiz quadrada, obtendo o fator 2 em vez de 1,25 (por exemplo, usando 1 - v^2/c^2 = 0,25 em vez de 0,64), e multiplicou t0 por esse valor.
Por que engana: O aluno pode confundir o intervalo próprio com o intervalo medido na Terra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente somou um acréscimo fixo ao intervalo próprio (2,00 h + 1,50 h) em vez de multiplicá-lo pelo fator gama, tratando a dilatação como uma soma.
O aluno provavelmente usou a expressão 1/(1 - v/c) = 2,5 sem a raiz quadrada e sem o termo v^2/c^2, e multiplicou esse fator por t0, obtendo 5,00 h.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
O aluno pode confundir o intervalo próprio com o intervalo medido na Terra, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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