Um relógio que marca o intervalo próprio t = 1,0 s está ligado a um referencial que se move com velocidade v =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um relógio que marca o intervalo próprio t = 1,0 s está ligado a um referencial que se move com velocidade v = 0,6c relativa a um observador. Qual intervalo de tempo t registrado pelo observador? Use c = 3,0×10^8 m/s.
- A) 2,0 s
- B) 1,0 s
- C) 1,25 s
- D) 0,5 s
- E) 1,5 s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de situação. O relógio está em repouso no seu próprio referencial, então o intervalo medido por ele é o tempo próprio t0 = 1,0 s. O observador vê esse relógio se mover a v = 0,6c, portanto ocorre dilatação temporal relativística.
- Escreva a fórmula da dilatação do tempo: t = t0 / raiz(1 - v^2/c^2) = gama × t0, em que gama = 1 / raiz(1 - v^2/c^2).
- Calcule a razão v/c. Como v = 0,6c, temos v^2/c^2 = 0,36.
- Calcule 1 - 0,36 = 0,64. A raiz quadrada de 0,64 é 0,8, então gama = 1 / 0,8 = 1,25.
- Multiplique pelo tempo próprio: t = 1,25 × 1,0 s = 1,25 s. Esse valor é maior que o tempo próprio, como esperado, porque o observador mede um intervalo dilatado. O valor de c = 3,0×10^8 m/s não influencia o resultado, pois aparece apenas como razão v/c.
- Conferência com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (2,0 s) superestima o fator de dilatação; B (1,0 s) ignora o efeito relativístico; D (0,5 s) inverte o sentido do efeito, como se o tempo encolhesse; E (1,5 s) usa um fator de correção que não corresponde à fórmula relativística.
💡 Dica: Aplique a dilatação do tempo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplicou o fator de dilatação de forma incorreta, obtendo um fator próximo de 2 em vez de 1,25. Pode ter usado um denominador errado na raiz, como 1 - v/c, o que daria fator 2,5, ou outra manipulação algébrica equivocada.
Por que engana: Confundir o intervalo de tempo próprio com o intervalo de tempo observado, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno acredita que o intervalo de tempo é absoluto e igual para todos os observadores, desprezando a dilatação temporal da relatividade especial. Esse raciocínio vem da intuição cotidiana de que o tempo passa igual para todos.
A dilatação do tempo: t = ?·t, com ? = 1/v(1-v^2/c^2). Para v = 0,6c, ? = 1/v(1-0,36) = 1/v0,64 = 1,25. Logo t = 1,25·1,0 s = 1,25 s.
O aluno inverteu o efeito relativístico, achando que o tempo medido pelo observador é menor que o tempo próprio. Confunde dilatação com contração temporal ou divide o tempo próprio pelo fator em vez de multiplicar.
O aluno aplicou um fator de correção aproximado ou incorreto, como 1 + v/c = 1,6, ou outro valor sem base na fórmula da dilatação temporal. Ele não calculou a raiz de 1 - v^2/c^2 corretamente.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade relativa
Revisar a fórmula da dilatação do tempo na relatividade.
Confundir o intervalo de tempo próprio com o intervalo de tempo observado, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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