OBJETIVA (Dificuldade 1). Um relógio atômico a bordo de uma nave move-se a v = 0,60c (c = 3,00×10^8 m/s). No…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA (Dificuldade 1). Um relógio atômico a bordo de uma nave move-se a v = 0,60c (c = 3,00×10^8 m/s). No referencial da nave o período próprio é t0 = 1,00 s. Calcule o período t medido por um observador em repouso na Terra (use ? = 1/v(1-v^2/c^2)).
- A) t = 1,50 s
- B) t = 0,75 s
- C) t = ?·t0 = 1,25 s.
- D) t = 1,00 s
- E) t = 2,00 s
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. O relógio está na nave, então o período próprio t0 = 1,00 s é o intervalo medido no referencial em que o relógio está em repouso. O observador na Terra vê o relógio em movimento, então mede um intervalo maior: trata-se de dilatação temporal relativística.
- Calcule o fator de Lorentz. Com v = 0,60c, temos v^2/c^2 = 0,36. Então 1 - v^2/c^2 = 0,64 e a raiz quadrada de 0,64 é 0,80. O fator é gama = 1/0,80 = 1,25.
- Calcule o período medido pelo observador na Terra: t = gama x t0 = 1,25 x 1,00 s = 1,25 s. Esse valor coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Portanto, a resposta do gabarito está correta; a fórmula da questão aparece com o símbolo gama corrompido, mas o raciocínio independe disso.
- Por que as outras estão erradas. A (1,50 s) superestima o fator de dilatação. B (0,75 s) multiplica t0 pela velocidade relativa em vez do fator gama. D (1,00 s) ignora a dilatação do tempo. E (2,00 s) exagera o fator de dilatação, como se gama fosse 2.
- Conclusão. Como t0 é o tempo próprio e o observador da Terra vê o relógio em movimento, o tempo medido deve ser maior que t0, e o único valor consistente com v = 0,60c é 1,25 s.
💡 Dica: Aplique a fórmula da dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
O aluno entende que o tempo dilatado deve aumentar de forma mais intensa do que o fator de Lorentz indica, por exemplo tratando o fator como 1/(1 - v^2/c^2) sem extrair a raiz quadrada, ou fazendo uma estimativa grosseira do fator.
Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno combina os dados de forma errada, multiplicando t0 por v/raiz(1 - v^2/c^2) = 0,60/0,80 = 0,75, ou seja, usa a velocidade no lugar do fator gama. Assim, o intervalo medido fica menor que o próprio, contrariando a dilatação.
? = 1/v(1-0,6^2)=1/0,8=1,25. Pela dilatação do tempo t = ? t0 = 1,25·1,00 s = 1,25 s.
O aluno acredita que o tempo é absoluto, igual para todos os observadores, como na intuição do dia a dia. Por isso não aplica nenhuma correção ao período medido na Terra.
O aluno calcula um fator de dilatação incorreto, próximo de 2, por inversão ou erro na raiz quadrada (por exemplo, obtendo 1/0,50), e aplica esse valor a t0, exagerando o efeito relativístico para uma velocidade de 0,60c.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · teoria da relatividade
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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