Um ponto material de massa 6,0 kg está em equilíbrio, suspenso por dois cabos simétricos inclinados 30° em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ponto material de massa 6,0 kg está em equilíbrio, suspenso por dois cabos simétricos inclinados 30° em relação à vertical. Calcule a tensão em cada cabo. Use g = 10 m/s².
- A) Tensão em cada cabo é 20 N.
- B) Tensão em cada cabo T ˜ 34,6 N.
- C) Tensão em cada cabo é 60 N.
- D) Tensão em cada cabo é 10 N.
- E) Tensão em cada cabo é 50 N.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o peso do ponto material. P = m·g = 6,0 kg × 10 m/s² = 60 N. Como o ponto está em equilíbrio, a soma das forças é zero.
- Decomponha as forças. Os dois cabos são simétricos, formando 30° com a vertical, então cada tensão T tem componente vertical T·cos30° e a componente horizontal de um cabo é anulada pela do outro.
- Escreva o equilíbrio na vertical. 2·T·cos30° = P, ou seja, 2·T·(raiz de 3/2) = 60, o que dá T·raiz de 3 = 60.
- Isole T. T = 60/raiz de 3 = 20·raiz de 3 ≈ 20 × 1,73 ≈ 34,6 N. Logo, a alternativa B está correta, em acordo com o gabarito oficial.
- Verificação das demais. A alternativa A (20 N) não satisfaz 2·20·cos30° = 34,6 N, que é diferente de 60 N. A alternativa C (60 N) seria a tensão se cada cabo sustentasse todo o peso sem inclinação, o que não ocorre aqui. A alternativa D (10 N) daria componente vertical total de apenas 17,3 N, insuficiente. A alternativa E (50 N) daria 2·50·cos30° ≈ 86,6 N, excessivo para o peso de 60 N.
💡 Dica: Desenhe o diagrama de corpo livre para analisar as forças.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o peso por 3 em vez de usar a relação 2·T·cos30°, tratando o fator de equilíbrio de forma arbitrária.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a força peso e a tensão nos cabos, calculando a tensão como se fosse igual ao peso do objeto.
Equilíbrio vertical: 2T·cos30° = mg ? T = mg/(2 cos30°) = 6·10/(2·0,866) ˜ 34,6 N.
O aluno acredita que cada cabo sustenta sozinho todo o peso de 60 N, ignorando que a carga é dividida entre dois cabos inclinados.
O aluno pode ter dividido a massa de 6 kg por 6 ou confundido grandezas, esquecendo de multiplicar pela gravidade e de considerar a inclinação.
O aluno provavelmente usou um valor incorreto para o cosseno (por exemplo, cos de 53°, aproximadamente 0,6) ou errou na relação trigonométrica, obtendo 30/0,6 = 50.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
equilíbrio de forças · sistemas de cabos
Revisar as condições de equilíbrio e decomposição de forças.
O aluno pode confundir a relação entre a força peso e a tensão nos cabos, calculando a tensão como se fosse igual ao peso do objeto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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