Um ponto material de massa m = 10 kg está em equilíbrio suspenso por duas cordas, que formam 30° e 60° com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ponto material de massa m = 10 kg está em equilíbrio suspenso por duas cordas, que formam 30° e 60° com a horizontal, respectivamente. Usando g = 10 m/s², determine as tensões em cada corda.
- A) Tensão na corda a 30°: 50 N; tensão na corda a 60°: 86,6 N.
- B) Tensão na corda a 30°: 60 N; tensão na corda a 60°: 40 N.
- C) Tensão na corda a 30°: 30 N; tensão na corda a 60°: 70 N.
- D) Tensão na corda a 30°: 40 N; tensão na corda a 60°: 120 N.
- E) Tensão na corda a 30°: 80 N; tensão na corda a 60°: 20 N.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o peso do ponto material. P = m·g = 10 · 10 = 100 N. Como o ponto está em equilíbrio, a soma vetorial das forças é nula: as duas tensões somadas vetorialmente têm que equilibrar o peso.
- Decomponha as tensões. Seja T1 a tensão na corda a 30° com a horizontal e T2 a tensão na corda a 60°. As cordas puxam para cima em lados opostos. Na horizontal: T1·cos30° = T2·cos60°, ou seja, T1·(raiz de 3/2) = T2·(1/2), o que dá T2 = raiz de 3 · T1.
- Na vertical: T1·sen30° + T2·sen60° = P. Substituindo T2: T1/2 + raiz de 3 · T1 · (raiz de 3/2) = 100, ou seja, T1/2 + 3T1/2 = 100, logo 2·T1 = 100 e T1 = 50 N.
- Com T1 = 50 N, T2 = raiz de 3 · 50 ≈ 86,6 N. Conferindo: horizontal 50·0,866 = 43,3 e 86,6·0,5 = 43,3; vertical 50·0,5 + 86,6·0,866 = 25 + 75 = 100 N. Os valores batem com o peso.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque suas tensões somam 100 N, ignorando que as cordas são inclinadas e têm componentes horizontais. A alternativa C também soma 100 N, sem respeitar a decomposição das forças. A alternativa D não satisfaz o equilíbrio horizontal, pois a tensão na corda de 60° deveria ser menor que a da corda de 30° nesse arranjo. A alternativa E inverte a relação entre inclinação e tensão, atribuindo a maior carga à corda mais próxima da horizontal.
💡 Dica: Desenhe um diagrama de corpo livre para identificar as forças.
Alternativa por alternativa
Equilíbrio: SFx=0 ? T2·cos60° = T1·cos30°. SFy=0 ? T1·sin30° + T2·sin60° = mg. Resolvendo obtém-se T1 = mg/2 = 50 N e T2 ˜ 86,6 N.
Supõe que as tensões das duas cordas simplesmente somam o peso (60 + 40 = 100 N), tratando as forças como se fossem colineares com o peso.
Por que engana: O aluno pode confundir as direções das forças, aplicando a decomposição incorretamente e, assim, calcular tensões erradas.
Assume que a soma das tensões iguala o peso (30 + 70 = 100 N) e escolhe valores sem aplicar as equações de equilíbrio horizontal e vertical.
Monta as equações de equilíbrio com seno e cosseno trocados ou erra a decomposição das componentes, obtendo tensões que não satisfazem o equilíbrio horizontal.
Acredita que a corda mais próxima da horizontal suporta mais tração, invertendo a relação entre ângulo e tensão e supondo que a corda mais inclinada suporta menos carga.
Raio-X da questão
tensões em cordas
avaliacao
equilíbrio de forças · componentes de forças
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
O aluno pode confundir as direções das forças, aplicando a decomposição incorretamente e, assim, calcular tensões erradas.
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tomada_decisao
cientifico
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