Um ponto material de massa 20 kg está suspenso por duas cordas que formam, com a horizontal, ângulos de 30°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ponto material de massa 20 kg está suspenso por duas cordas que formam, com a horizontal, ângulos de 30° (corda 1) e 60° (corda 2). Em equilíbrio, determine as intensidades das forças de tração T1 e T2. Use g = 10 m/s².
- A) 150 N; 200 N
- B) 80 N; 120 N
- C) 90 N; 160 N
- D) 50 N; 100 N
- E) T1 = 100 N; T2 = 173.2 N
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcular o peso do corpo. P = m·g = 20 · 10 = 200 N.
- Assumir a configuração usual, em que as cordas puxam para cima em lados opostos (corda 1 para um lado com 30° e corda 2 para o outro com 60°). A figura não aparece, então essa é a hipótese adotada; ela é a única que corresponde ao enunciado de forma natural.
- Equilíbrio na horizontal: T1·cos30° = T2·cos60°, ou seja, T1·(raiz de 3/2) = T2·(1/2), o que dá T2 = raiz de 3 · T1.
- Equilíbrio na vertical: T1·sen30° + T2·sen60° = P, ou seja, T1/2 + T2·(raiz de 3/2) = 200.
- Substituir T2 = raiz de 3 · T1: T1/2 + (raiz de 3 · raiz de 3/2)·T1 = 200, então T1/2 + 3T1/2 = 200, logo 2·T1 = 200 e T1 = 100 N.
- Calcular T2 = raiz de 3 · 100 ≈ 173,2 N.
- Verificação: na horizontal, 100·0,866 ≈ 86,6 N para cada lado; na vertical, 100·0,5 + 173,2·0,866 = 50 + 150 = 200 N = P. Confere.
- Conclusão: T1 = 100 N e T2 = 173,2 N, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 150 N e 200 N não satisfazem a equação horizontal, pois T2 deveria ser raiz de 3 vezes T1. B) 80 N e 120 N não respeitam a relação T2 = raiz de 3 · T1 nem a soma vertical de 200 N. C) 90 N e 160 N não fecham o equilíbrio vertical nem horizontal. D) 50 N e 100 N somam apenas 150 N na vertical, insuficiente para equilibrar o peso de 200 N.
💡 Dica: Desenhe um diagrama de corpo livre para as forças atuantes.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou que uma das cordas sustenta sozinha o peso inteiro (T2 = 200 N) e ignorou a componente vertical da outra corda, sem aplicar a condição de equilíbrio horizontal.
Provavelmente aplicou as funções trigonométricas de forma arbitrária ou inverteu seno e cosseno, obtendo valores que não satisfazem simultaneamente as equações horizontal e vertical.
Provavelmente montou apenas uma das equações de equilíbrio ou decompôs as forças com ângulos trocados, o que leva a tensões que não fecham o equilíbrio do sistema.
Por que engana: O aluno pode confundir as componentes das forças, não aplicando corretamente as relações trigonométricas para resolver o sistema de equações.
Provavelmente dividiu o peso igualmente entre as cordas e aplicou apenas uma componente de seno, esquecendo que a soma das componentes verticais deve ser igual ao peso total de 200 N.
Equilíbrio horizontal: T1·cos30° = T2·cos60° ? T1 = 0,577·T2. Equilíbrio vertical: T1·sin30°+T2·sin60° = m·g ? 1,1547·T2 = 200 N ? T2 ˜173,2 N e T1 ˜100 N.
Raio-X da questão
forças de tração
avaliacao
equilíbrio de forças · sistemas de forças
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
O aluno pode confundir as componentes das forças, não aplicando corretamente as relações trigonométricas para resolver o sistema de equações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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