Durante uma aula de práticas corporais de aventura em uma escola, estudantes analisam a segurança de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de práticas corporais de aventura em uma escola, estudantes analisam a segurança de um sistema de suspensão usado em uma atividade de escalada. Um equipamento de massa 30 kg permanece parado, sustentado por dois cabos idênticos e simétricos. Cada cabo forma um ângulo de 30° com a vertical. Para estudar a distribuição das forças no sistema, considere g = 10 m/s² e a relação 2T·cos 30° = m·g, em que T representa a tensão em cada cabo. Com base no texto, qual é aproximadamente a tensão exercida em cada cabo enquanto o equipamento permanece em equilíbrio?
- A) T = 30·10 / 2 = 150 N
- B) T = 30·10·2·cos 30° ≈ 520 N
- C) T = 30·10·cos 30° ≈ 260 N
- D) T = 30·10 / (2·sen 30°) = 300 N
- E) T = 30·10 / (2·cos 30°) ≈ 1,73 × 10² N
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa é m = 30 kg e g = 10 m/s², logo o peso é P = m·g = 30·10 = 300 N. O sistema está em equilíbrio e os dois cabos são simétricos, cada um formando 30° com a vertical.
- Analise as forças verticais. Como o equipamento está parado, a soma das componentes verticais das tensões deve equilibrar o peso. Cada cabo contribui com T·cos 30° para cima, e são dois cabos, então 2·T·cos 30° = m·g = 300 N.
- Isole T. T = 300 / (2·cos 30°). Como cos 30° ≈ 0,866, temos 2·0,866 ≈ 1,732, e T ≈ 300 / 1,732 ≈ 173 N, que é aproximadamente 1,73 × 10² N.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) ignora o cos 30° na decomposição da força, o que daria 150 N. B) multiplica por 2 e por cos 30° em vez de dividir, o que resulta em cerca de 520 N. C) usa mg·cos 30° e esquece o fator 2 dos dois cabos, resultando em cerca de 260 N. D) usa sen 30° no lugar de cos 30°, o que trocaria a componente vertical pela horizontal, e obtém 300 N, valor que não é coerente com a decomposição vertical.
💡 Dica: Aplique a relação dada para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o peso se divide igualmente entre os dois cabos, sem projetar a tensão na vertical. Ele assume que cada cabo sustenta metade do peso, esquecendo que a tensão é inclinada em 30°.
O aluno inverte a operação: multiplica por 2 e por cos 30° em vez de dividir. Ele não isola T corretamente na relação 2T·cos 30° = m·g.
O aluno aplica a projeção do cabo sobre o peso, mas esquece o fator 2 referente aos dois cabos, e ainda multiplica pelo cosseno em vez de dividir. Ele trata a equação como se fosse T = m·g·cos 30°.
O aluno confunde seno com cosseno na componente vertical da tensão. Ele usa sen 30° = 0,5, que corresponde à componente horizontal, e por isso obtém um valor que não representa o equilíbrio vertical.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão e o peso do equipamento, aplicando incorretamente a fórmula de equilíbrio.
Como o equipamento está em equilíbrio, as componentes verticais das tensões somam-se para equilibrar seu peso. Assim, 2T·cos 30° = m·g. Substituindo os valores: 2T·0,866 = 30·10, portanto T = 300/1,732 ≈ 173 N em cada cabo. A situação permite analisar, em uma prática corporal de aventura, como a direção dos cabos modifica a força suportada por cada um deles.
Raio-X da questão
tensão em cabos
avaliacao
tensão em cabos · equilíbrio de forças
Revisar a relação de forças em sistemas em equilíbrio.
Confundir a relação entre a tensão e o peso do equipamento, aplicando incorretamente a fórmula de equilíbrio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Durante a montagem de uma luminária em uma escola, um corpo de massa 10 kg é mantido em repouso por duas cordas…
- Um aluno de massa m = 70 kg está deitado numa rede sustentada por dois cabos simétricos que formam ângulo ? = 30° com a…
- Um participante de massa m = 50 kg fica parado no centro de uma ponte suspensa leve sustentada por duas cabines…
- Em uma ponte pênsil escolar, dois alunos (cada um com massa m = 40 kg) ficam parados no centro. Cada cabo de sustentação…
- Um praticante de 60 kg está parado no centro de uma rede suspensa que é apoiada por duas cordas simétricas. Cada corda…
- Um ponto material de massa 6,0 kg está em equilíbrio, suspenso por dois cabos simétricos inclinados 30° em relação à…
Todas as questões de Equilíbrio de Ponto Material e Corpo Rígido
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog