Um crachá é formado por duas letras (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9). Quantas combinações distintas de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um crachá é formado por duas letras (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9). Quantas combinações distintas de crachá são possíveis?
- A) 676000
- B) 52000 combinações
- C) 1000 combinações
- D) 100000 combinações
- E) 10000 combinações
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura do crachá: duas letras seguidas de três dígitos, ou seja, 5 posições. Cada letra é escolhida entre 26 opções (A a Z) e cada dígito entre 10 opções (0 a 9). Passo 2: Como as escolhas são independentes e cada posição pode ser preenchida de qualquer forma, usa-se o princípio multiplicativo. Para as letras: 26 x 26 = 676 possibilidades (26 ao quadrado). Passo 3: Para os dígitos: 10 x 10 x 10 = 1000 possibilidades (10 ao cubo). Passo 4: O total de crachás distintos é 676 x 1000 = 676000. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial (A), a resposta confirma o cálculo. Por que as outras estão erradas: B (52000) soma as opções de letras em vez de multiplicar, o que daria 26 + 26 = 52 e depois 52 x 1000. C (1000) considera apenas a parte numérica e ignora as duas letras. D (100000) ignora a multiplicação correta e considera uma quantidade fixa de combinações sem respeitar as 26 letras e os 10 dígitos. E (10000) corresponde a 10 elevado a 4, tratando as letras como se houvesse apenas 10 opções cada ou contando de forma incorreta as posições.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações multiplicando as opções de letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
Cada letra tem 26 opções e cada dígito 10: 26^2 × 10^3 = 676 × 1000 = 676000.
O aluno provavelmente somou as opções das letras (26 + 26 = 52) em vez de multiplicá-las, e depois multiplicou por 1000 dos dígitos.
O aluno contou apenas a parte numérica (10 x 10 x 10 = 1000) e esqueceu de considerar as duas letras do crachá.
O aluno provavelmente usou um cálculo sem base correta, como 10 elevado a 5, tratando as cinco posições como se tivessem apenas dez opções cada e ignorando que as letras têm 26 opções.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de letras e dígitos, calculando incorretamente o total de combinações.
O aluno pode ter considerado 10 opções para cada uma das quatro posições (10 elevado a 4), ignorando que há 26 letras possíveis e que o crachá tem cinco posições.
Raio-X da questão
combinações de letras e dígitos
avaliacao
princípio da contagem · combinações e permutações
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade de letras e dígitos, calculando incorretamente o total de combinações.
tomada_decisao
abstrato
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