Em uma lanchonete de uma escola pública, os estudantes podem personalizar um sorvete escolhendo uma casquinha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete de uma escola pública, os estudantes podem personalizar um sorvete escolhendo uma casquinha, duas bolas de sorvete e uma cobertura. Há 4 tipos de casquinha, 6 sabores disponíveis para cada bola — sendo permitida a repetição de sabores — e 3 tipos de cobertura. A ordem em que os sabores são escolhidos corresponde à ordem das bolas colocadas no sorvete; portanto, duas bolas de sabores diferentes podem formar montagens distintas quando trocadas de posição. Considerando todas as escolhas possíveis descritas no texto, quantas montagens distintas de sorvete podem ser feitas?
- A) 19 montagens.
- B) 72 montagens.
- C) 432 montagens.
- D) 252 montagens.
- E) 144 montagens.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as etapas independentes da escolha: a casquinha (4 tipos), as duas bolas de sorvete (cada uma com 6 sabores, com repetição permitida e ordem importando) e a cobertura (3 tipos). Como toda montagem exige uma escolha de cada etapa, usa-se o princípio multiplicativo.
- Calcule as escolhas das bolas. Como cada bola tem 6 sabores possíveis, e a repetição é permitida, as duas bolas juntas formam 6 x 6 = 36 combinações ordenadas. Como o enunciado diz que trocar a posição das bolas gera montagens diferentes, a ordem deve ser contada, então não se usa combinação simples.
- Multiplique as etapas: 4 (casquinhas) x 36 (pares de bolas) x 3 (coberturas) = 432 montagens distintas.
- Confira a resposta: a alternativa C (432) é a única que coincide com o resultado obtido, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (19) soma as opções em vez de multiplicá-las. B (72) considera apenas uma bola, ignorando a segunda bola exigida pelo enunciado. D (252) usa combinação com repetição, o que ignora a ordem das bolas, contrariando o texto. E (144) esquece a cobertura, que também faz parte da montagem.
💡 Dica: Calcule as combinações multiplicando as opções disponíveis.
Alternativa por alternativa
Somou as quantidades de opções (4 + 6 + 6 + 3 = 19) em vez de multiplicá-las. Não percebeu que cada escolha é feita junto com as demais, e não em alternativa.
Considerou apenas uma bola de sorvete (4 x 6 x 3 = 72), ignorando que o sorvete tem duas bolas, cada uma com seu sabor.
Para cada montagem, escolhe-se 1 das 4 casquinhas, 1 sabor para a primeira bola e 1 sabor para a segunda bola, cada um entre 6 opções, além de 1 das 3 coberturas. Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 × 6 × 6 × 3 = 432 montagens.
Usou combinação com repetição para as duas bolas (C(7,2) = 21, então 4 x 21 x 3 = 252), tratando a ordem como irrelevante, embora o enunciado diga que trocar as bolas de posição gera montagens distintas.
Por que engana: O aluno pode confundir a contagem de combinações, somando incorretamente as opções de casquinha, bolas e calda sem considerar a ordem e a repetição permitida.
Calculou apenas casquinha e bolas (4 x 36 = 144) e esqueceu de multiplicar pelas 3 coberturas, que são uma das escolhas descritas no texto.
Raio-X da questão
combinações de sorvete
avaliacao
princípio da contagem · combinações com repetição
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a contagem de combinações, somando incorretamente as opções de casquinha, bolas e calda sem considerar a ordem e a repetição permitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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