Quantas placas distintas seguem o formato LLL-DD (três letras seguidas de dois dígitos), usando as 26 letras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas placas distintas seguem o formato LLL-DD (três letras seguidas de dois dígitos), usando as 26 letras do alfabeto e os 10 dígitos, com repetição permitida em letras e dígitos?
- A) 500000 placas distintas
- B) 1000000 placas distintas
- C) 1757600
- D) 1300000 placas distintas
- E) 2000000 placas distintas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as posições da placa. O formato LLL-DD tem três letras seguidas de dois dígitos, e o hífen não entra na contagem de possibilidades. Passo 2: Calcule as possibilidades para as letras. Como há 26 letras e a repetição é permitida, cada uma das três posições tem 26 opções, logo 26 x 26 x 26 = 26^3 = 17576 combinações de letras. Passo 3: Calcule as possibilidades para os dígitos. Como há 10 dígitos e a repetição é permitida, cada uma das duas posições tem 10 opções, logo 10 x 10 = 10^2 = 100 combinações de dígitos. Passo 4: Aplique o princípio multiplicativo, pois cada placa é a combinação de uma sequência de letras com uma sequência de dígitos. Total = 17576 x 100 = 1757600 placas. Passo 5: Confronte com as alternativas. A alternativa C, 1757600, coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (500000) e B (1000000) não correspondem a 26^3 x 10^2; D (1300000) e E (2000000) são valores arredondados que não resultam da multiplicação correta.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações possíveis de letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tratou cada uma das cinco posições como se tivesse apenas 10 opções ou fez uma estimativa grosseira, ignorando que as letras têm 26 opções cada.
Supôs que letras e dígitos têm o mesmo número de possibilidades, aplicando 10 opções em todas as cinco posições (10^5 ou 10^6), o que ignora o alfabeto de 26 letras.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de combinações possíveis, subestimando o número de opções ao considerar letras e dígitos separadamente.
São escolhas independentes: 26×26×26 para as letras e 10×10 para os dígitos. Total = 26^3×10^2 = 1.757.600.
Provavelmente fez uma aproximação indevida de 26^3 (17576) para um valor redondo como 13 mil, ou errou o cálculo da potência, chegando a um total que não corresponde à multiplicação correta.
Arredondou o total para um número redondo, como 2 milhões, em vez de efetuar a multiplicação 26^3 x 10^2, o que mostra falta de atenção ao cálculo exato.
Raio-X da questão
combinatória de placas
avaliacao
princípio da contagem · permutação com repetição
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade de combinações possíveis, subestimando o número de opções ao considerar letras e dígitos separadamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma placa de veículo é formada por 2 letras seguidas de 3 algarismos. Considerando 26 letras do alfabeto e os dígitos de…
- Quantas placas de identificação diferentes podem ser formadas com 3 letras (A–Z, repetição permitida) seguidas de 2…
- Quantas placas podem ser formadas por duas letras diferentes (A–Z) seguidas de três dígitos (0–9)? Considere que as duas…
- Placas seguem o padrão letra–número–letra–número. Há 5 letras disponíveis e 4 algarismos possíveis. Quantas placas…
- Um gerador cria códigos ordenados de três caracteres; cada caráter pode ser uma letra (26 opções) ou um dígito (10…
- Em sistemas de telemetria, identificadores podem ser usados para distinguir pacotes de dados recebidos por um…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog