Quantas placas distintas podem ser formadas com duas letras maiúsculas seguidas de três dígitos, admitindo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas placas distintas podem ser formadas com duas letras maiúsculas seguidas de três dígitos, admitindo repetição de caracteres?
- A) 676000
- B) 67600
- C) 520000
- D) 130000
- E) 40000
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as posições da placa. São duas posições para letras maiúsculas, seguidas de três posições para dígitos. Como a repetição é admitida, cada posição pode ser preenchida de forma independente pelas opções disponíveis. Passo 2: Conte as opções para as letras. O alfabeto tem 26 letras maiúsculas, então cada uma das duas posições tem 26 possibilidades. Pelo princípio multiplicativo, as duas letras geram 26 x 26 = 676 combinações. Passo 3: Conte as opções para os dígitos. Os dígitos vão de 0 a 9, são 10 opções para cada uma das três posições. Assim, os três dígitos geram 10 x 10 x 10 = 1000 combinações. Passo 4: Multiplique os dois resultados, pois cada combinação de letras pode ser acompanhada de qualquer combinação de dígitos. Total = 676 x 1000 = 676000 placas distintas. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (67600) corresponde a 676 x 100, ou seja, conta apenas dois dígitos em vez de três. C (520000) não resulta de nenhuma contagem coerente com 26 letras e 10 dígitos por posição. D (130000) desconsidera a repetição permitida nas letras, o que daria 26 x 25 = 650 em vez de 676, e além disso não bate com a contagem de dígitos. E (40000) usa valores pequenos e incorretos para as opções, como se houvesse apenas 20 letras e 100 combinações de dígitos.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis para letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
Cada letra tem 26 opções e cada dígito 10; pelo princípio multiplicativo: 26×26×10×10×10 = 676000.
O aluno provavelmente contou apenas dois dígitos (10 x 10 = 100) em vez de três, esquecendo a terceira posição numérica.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de combinações possíveis ao não considerar a repetição de caracteres corretamente, resultando em um número menor do que o correto.
O aluno provavelmente multiplicou fatores que não correspondem à estrutura da placa, misturando quantidades de letras e de dígitos e errando a potência de 10.
O aluno provavelmente ignorou a informação de que a repetição é admitida e usou arranjo para as letras (26 x 25), o que não corresponde ao enunciado.
O aluno provavelmente tomou valores incorretos para o número de opções, como 20 letras por posição e 100 combinações para os dígitos, em vez de 26 letras e 1000 combinações numéricas.
Raio-X da questão
combinações de letras e dígitos
avaliacao
princípio da contagem · combinações e permutações
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade de combinações possíveis ao não considerar a repetição de caracteres corretamente, resultando em um número menor do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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