(OBJETIVA — Dif.1) Um corpo de massa m = 2,5 kg está suspenso em equilíbrio por duas cordas que fazem ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA — Dif.1) Um corpo de massa m = 2,5 kg está suspenso em equilíbrio por duas cordas que fazem ângulos com a vertical de 30° (corda A) e 60° (corda B). Considere g = 10 m/s². Determine as tensões T_A e T_B (em N). Use F_y: T_A cos30° + T_B cos60° = m g e F_x: T_A sin30° = T_B sin60°.
- A) T_A = 30 N; T_B = 20 N.
- B) T_A = 0 N; T_B = 25 N.
- C) T_A ˜ 21,7 N; T_B = 12,5 N.
- D) T_A = 10 N; T_B = 15 N.
- E) T_A = 5 N; T_B = 5 N.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar as forças verticais. O peso vale P = m g = 2,5 x 10 = 25 N, e as duas tensões equilibram esse peso na vertical. Passo 2: Escrever as equações de equilíbrio. Em y: T_A cos30° + T_B cos60° = 25. Em x: T_A sen30° = T_B sen60°. Passo 3: Usar os valores trigonométricos. sen30° = 0,5; cos30° = raiz de 3 sobre 2 (aprox. 0,866); sen60° = raiz de 3 sobre 2 (aprox. 0,866); cos60° = 0,5. Passo 4: Resolver a equação em x. 0,5 T_A = 0,866 T_B, logo T_A = raiz de 3 x T_B (aprox. 1,732 T_B). Passo 5: Substituir na equação em y. 0,866 x 1,732 T_B + 0,5 T_B = 25, ou seja, 1,5 T_B + 0,5 T_B = 2 T_B = 25, então T_B = 12,5 N. Passo 6: Calcular T_A = 1,732 x 12,5 = 21,65, aproximadamente 21,7 N. Passo 7: Conferir com a alternativa C, que apresenta T_A aproximadamente 21,7 N e T_B = 12,5 N, o que corresponde ao resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) não satisfaz a equação em x, pois 0,5 x 30 = 15 é diferente de 0,866 x 20 = 17,3. B) T_A = 0 não pode ocorrer, pois a corda A precisa sustentar parte do peso e o valor 25 N para T_B ignora a componente vertical de 60°. D) não satisfaz a equação em x, pois 0,5 x 10 = 5 é diferente de 0,866 x 15 = 13. E) considera tensões iguais, o que ignora que os ângulos são diferentes. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Resolva as equações de equilíbrio para encontrar as tensões.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou chutar valores que somam bem na vertical ou escolheu tensões maiores sem verificar a componente horizontal. Não verificou que 0,5 x 30 = 15 não é igual a 0,866 x 20.
Por que engana: O aluno pode confundir as componentes das forças, aplicando incorretamente as funções trigonométricas para os ângulos dados.
O aluno ignorou a corda A e usou T_B igual ao peso total, como se a corda B sustentasse sozinha os 25 N. Esqueceu que a componente vertical de T_B é T_B cos60°, que vale apenas a metade.
Com g=10 m/s², peso = m g = 25 N. Das componentes horizontais: T_A·sin30°=T_B·sin60° ? T_A=1,732·T_B. Das verticais: 0,866·T_A+0,5·T_B=25 ?2,0·T_B=25 ?T_B=12,5 N, T_A˜21,7 N.
O aluno provavelmente dividiu o peso de forma arbitrária ou inverteu os ângulos sem aplicar as equações de equilíbrio. Não testou a equação horizontal, em que 0,5 x 10 = 5 não é igual a 0,866 x 15.
O aluno assumiu que as duas cordas suportam forças iguais, como se a simetria fosse suficiente. Ignorou que ângulos diferentes com a vertical exigem tensões diferentes para manter o equilíbrio horizontal.
Raio-X da questão
tensões em cordas
avaliacao
sistemas de forças · equilíbrio de corpos
Revisar as leis de Newton e decomposição de forças.
O aluno pode confundir as componentes das forças, aplicando incorretamente as funções trigonométricas para os ângulos dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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