Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.
- A) y = 3x^2
- B) y = x^3
- C) y = x^2 - 2
- D) y = x + 2
- E) y = 2x^2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Para x = 0, y = 0, então a expressão não pode ter termo independente (não há constante somada). Isso já descarta a alternativa C (y = x^2 - 2 daria -2 em x = 0).
- Verifique se a relação é do tipo y = a x^2. Para x = 1, y = 2, logo a vezes 1^2 = 2, o que dá a = 2.
- Teste a = 2 nos demais pontos. Para x = -2: 2 vezes 4 = 8, correto. Para x = -1: 2 vezes 1 = 2, correto. Para x = 2: 2 vezes 4 = 8, correto. Para x = 0: 2 vezes 0 = 0, correto. Logo y = 2x^2 se ajusta a todos os pontos da tabela.
- Conclusão: a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2, com a = 2. Ao representar os pontos no plano cartesiano, obtém-se uma parábola simétrica em relação ao eixo y, com vértice na origem e concavidade voltada para cima.
- Por que as outras estão erradas. A: y = 3x^2 daria 3 em x = 1, mas a tabela indica 2. B: y = x^3 daria -8 em x = -2, mas a tabela indica 8, e não é do tipo x^2. C: y = x^2 - 2 daria -2 em x = 0, mas a tabela indica 0. D: y = x + 2 é do 1º grau e daria 0 em x = -2, mas a tabela indica 8.
- Resposta final: alternativa E, com a = 2, consistente com o gabarito oficial.
💡 Dica: Represente os pontos e busque a relação entre x e y.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o coeficiente a de forma errada, obtendo 3 em vez de 2, e não testou a expressão nos demais pontos. Com y = 3x^2, x = 1 daria y = 3, e não 2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os valores e escolher uma função que não representa corretamente os pontos dados.
O aluno confundiu a forma y = a x^2 com potência cúbica, tratando x^3 como se fosse uma relação quadrática. Além disso, não percebeu que y = x^3 dá valores negativos para x negativo, incompatíveis com y = 8 em x = -2.
O aluno acreditou que a parábola precisa de um termo constante somado, ou seja, uma translação vertical, sem verificar o ponto (0, 0). Com x = 0, y = x^2 - 2 daria -2, e não 0.
O aluno confundiu a relação com uma função do 1º grau, pois a tabela cresce de forma simétrica em torno de x = 0 e não de forma linear. Com y = x + 2, x = 0 daria y = 2, e não 0.
Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.
Raio-X da questão
função polinomial
avaliacao
função quadrática · gráfico de funções
Revisar como determinar funções a partir de tabelas de valores.
O aluno pode confundir a relação entre os valores e escolher uma função que não representa corretamente os pontos dados.
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cientifico
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