Considere a tabela: x = -2,-1,0,1,2 com y = 8,2,0,2,8. Usando generalização algébrica para y = a x^2, calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a tabela: x = -2,-1,0,1,2 com y = 8,2,0,2,8. Usando generalização algébrica para y = a x^2, calcule y quando x = 3.
- A) y(3) = 9
- B) y(3) = 12
- C) y(3) = 6
- D) y(3) = 18
- E) y(3) = 15
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Para x = 0, y = 0, o que indica que a função é do tipo y = a x^2, sem termo independente. Passo 2: Os valores são simétricos em relação a x = 0 (x = -2 e x = 2 dão y = 8; x = -1 e x = 1 dão y = 2), o que é compatível com uma função quadrática do tipo y = a x^2. Passo 3: Para descobrir o coeficiente a, use um ponto da tabela. Com x = 2 e y = 8, temos 8 = a · 2^2, ou seja, 8 = 4a, logo a = 2. Passo 4: Verifique com outro ponto. Com x = 1, y = 2 · 1^2 = 2, que coincide com a tabela. Passo 5: Escreva a generalização y = 2x^2 e calcule para x = 3: y = 2 · 3^2 = 2 · 9 = 18. Passo 6: Conclusão: a alternativa D, y(3) = 18, está correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 9 é apenas 3^2, esquecendo o coeficiente a = 2. A alternativa B está errada porque 12 não corresponde a 2 · 3^2 nem a nenhuma relação com a tabela. A alternativa C está errada porque 6 = 2 · 3 trata a relação como linear, e não quadrática. A alternativa E está errada porque 15 = 3^2 + 2 · 3 mistura uma parcela quadrática com uma linear, o que não aparece na tabela.
💡 Dica: Substitua x na equação y = a x^2 e resolva.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas x^2 = 3^2 = 9 e esqueceu de determinar e aplicar o coeficiente a = 2 encontrado a partir da tabela.
O aluno provavelmente tratou a relação como se o fator 2 multiplicasse também o x, por exemplo 2 · 2 · 3, sem respeitar a forma y = a x^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da função quadrática, resultando em um valor incorreto para y ao substituir x.
O aluno confundiu a função quadrática com uma função linear e calculou 2 · x = 2 · 3 = 6, ignorando o expoente 2.
Encontra-se a = 2 (por exemplo, 2 = a·1^2). Então y(3)=2·3^2=18.
O aluno somou o termo quadrático 3^2 = 9 com um termo linear 2 · 3 = 6, misturando a forma geral de uma quadrática completa com a expressão y = a x^2 pedida pelo enunciado.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · substituição de variáveis
Revisar como aplicar a generalização algébrica em funções quadráticas.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula da função quadrática, resultando em um valor incorreto para y ao substituir x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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