Dada a tabela x: 0, 2, 4, 6 e y: 0, 8, 32, 72, investigue a relação e descreva um algoritmo (passos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dada a tabela x: 0, 2, 4, 6 e y: 0, 8, 32, 72, investigue a relação e descreva um algoritmo (passos e verificação) que generalize a função na forma y = a x^2, determine a e discuta se há ponto de máximo ou mínimo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passos: 1) Para cada par (x,y) com x?0 calcule r = y/x^2. 2) Verifique que todos os r são iguais (tolerância para ruído); esse valor é a. 3) Escreva y = a x^2. Aplicando: r=8/4=2, 32/16=2, 72/36=2 ? a=2. Como a>0, parábola abre para cima e tem mínimo no vértice (0,0). Pseudocódigo: calcular lista de r, checar variação = e, retornar a ou sinalizar inconsistência. Complexidade O(n).
Explicação
A abordagem apresentada identifica a relação entre os valores de x e y ao calcular a razão r, que deve ser constante se a relação for quadrática. A verificação da igualdade dos valores de r confirma que a função é da forma y = a x^2, permitindo determinar o coeficiente a. Além disso, a análise do sinal de a indica que a parábola tem um mínimo, caracterizando seu comportamento gráfico.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · análise de tabelas
Revisar como determinar coeficientes em funções quadráticas.
O aluno pode confundir a relação entre os valores de x e y, não percebendo que a função é quadrática e não linear.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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