Num tabuleiro formado por 4 colunas e 3 linhas de quadrados, quantos percursos distintos existem do canto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num tabuleiro formado por 4 colunas e 3 linhas de quadrados, quantos percursos distintos existem do canto inferior esquerdo ao canto superior direito se só se pode mover para a direita ou para cima?
- A) Existem 20 percursos distintos.
- B) Mariana pode fazer 10 percursos diferentes.
- C) São 50 percursos possíveis.
- D) Ela pode fazer apenas 15 caminhos.
- E) 35
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os movimentos necessários. O tabuleiro tem 4 colunas e 3 linhas de quadrados, então o percurso do canto inferior esquerdo ao canto superior direito exige 4 movimentos para a direita e 3 movimentos para cima, totalizando 7 movimentos. Passo 2: Perceba que cada percurso fica determinado pela escolha de quais 3 dos 7 movimentos serão para cima (os outros 4 serão obrigatoriamente para a direita). Passo 3: Calcule o número de combinações: C(7,3) = 7!/(3! x 4!) = (7 x 6 x 5)/(3 x 2 x 1) = 35. Passo 4: Conclusão: existem 35 percursos distintos, que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 20 corresponde a C(6,3), que seria o cálculo para um tabuleiro com uma coluna e uma linha a menos. B) 10 corresponde a C(5,2), que conta um número de movimentos menor do que o real. C) 50 não corresponde a nenhuma contagem correta de arranjos desses 7 movimentos com repetição. D) 15 corresponde a C(6,2), obtido com menos movimentos do que os 7 necessários.
💡 Dica: Considere as combinações de movimentos para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente contou os percursos em uma grade com um ponto a menos em cada direção, usando C(6,3) = 20, como se o tabuleiro tivesse 3 colunas e 2 linhas.
Provavelmente calculou com apenas 5 movimentos, achando que bastam 2 de um tipo e 3 de outro, e chegou a C(5,2) = 10, subestimando o total de deslocamentos.
Provavelmente somou ou multiplicou quantidades de movimentos sem considerar que as ordens das mesmas jogadas formam percursos diferentes, chegando a 50 por um cálculo sem base combinatória.
Por que engana: Confundir o número de movimentos necessários com o número total de caminhos possíveis, sem considerar as combinações.
Provavelmente confundiu a quantidade de quadrados ou de movimentos com o número de combinações, usando C(6,2) = 15 e ignorando que são necessários 7 movimentos no total.
É necessário realizar 4 movimentos para a direita e 3 para cima, total 7 movimentos; número de sequências = C(7,4)=35.
Raio-X da questão
percurso em grade
avaliacao
combinações e permutações · movimentos em grade
Revisar combinações e permutações em problemas de contagem.
Confundir o número de movimentos necessários com o número total de caminhos possíveis, sem considerar as combinações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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