Considere um quadrado com vários quadrados desenhados em seu interior. Sabe-se que uma partícula pode se…

Questão

Considere um quadrado com vários quadrados desenhados em seu interior. Sabe-se que uma partícula pode se deslocar sobre os lados desses quadrados em apenas dois sentidos: sul (S) ou leste (L). No esquema a seguir, está destacada uma possível trajetória dessa partícula de A até B. O número total de trajetórias distintas que essa partícula pode fazer para se deslocar de A até B é igual a: (UERJ 2027)

1. A) 16
2. B) 18
3. C) 20
4. D) 22

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de problema. A partícula só anda para sul (S) ou leste (L), então cada trajetória de A até B é uma sequência de movimentos desses dois tipos, sem retornos. Na malha da figura, o deslocamento total é formado por 3 passos para leste e 3 passos para sul, ou seja, 6 movimentos no total. Passo 2: Entenda o que define uma trajetória. Duas trajetórias são distintas quando diferem na ordem dos movimentos. Assim, basta escolher quais 3 dos 6 movimentos serão para sul (os restantes serão para leste). Passo 3: Calcule a combinação. O número de trajetórias é C(6,3) = 6! / (3! x 3!) = 720 / 36 = 20. Passo 4: Verifique pelo raciocínio por cruzamentos. Em cada cruzamento da malha, conte quantas trajetórias chegam até ele: somando as trajetórias que chegam pela esquerda e pela de cima, obtém-se o número de caminhos até o próximo ponto, e a soma final no ponto B dá 20. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. A) 16 aparece para quem conta apenas caminhos com um padrão específico ou usa 2 elevado a 4, o que não corresponde ao número de movimentos da malha. B) 18 surge de erro na soma dos caminhos parciais nos cruzamentos, deixando de contar alguns trajetos. D) 22 surge quando se somam trajetórias que não respeitam a ordem permitida ou se contam caminhos repetidos. Portanto, a alternativa correta é a C, com 20 trajetórias distintas.

💡 Dica: Use combinatória para contar as trajetórias possíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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