Um trecho de código retorna y para x=0,1,2,3 como: 0, 2, 8, 18. Verifique se esses pares seguem y = a x^2 e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um trecho de código retorna y para x=0,1,2,3 como: 0, 2, 8, 18. Verifique se esses pares seguem y = a x^2 e determine a.
- A) y = -x^2; indica concavidade para cima, contradizendo o comportamento observado.
- B) y = -4x^2; máximo em (0,0) não faz sentido, a seria muito maior e gera valores errados.
- C) y = 2x^2; coerente apenas para valores de x positivos, e não diz respeito aos dados.
- D) y = -3x^2; não leva em conta que a concavidade precisa ser ajustada para os pares dados.
- E) y = 2x^2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os pares dados são (0,0), (1,2), (2,8) e (3,18). Queremos verificar se y = a x^2 para algum valor constante a. Passo 2: Com x=0, y=0, o que é coerente com y = a x^2, pois 0^2 = 0 para qualquer a. Passo 3: Com x=1, y=2, temos 2 = a vezes 1^2, logo a = 2. Passo 4: Testamos o restante: com x=2, 2 vezes 2^2 = 8, que confere com y=8; com x=3, 2 vezes 3^2 = 18, que confere com y=18. Portanto os quatro pares seguem y = 2x^2, com a = 2 positivo, o que indica concavidade para cima. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é E, y = 2x^2, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem a = -1, o que daria y negativo para x=1, contrariando y=2; B tem a = -4, o que daria y=-4 para x=1; C tem a coerente com os dados, mas a alternativa afirma que só vale para x positivos, o que é falso, pois a fórmula vale para qualquer x real; D tem a = -3, o que daria y=-3 para x=1 e não bate com os dados.
💡 Dica: Identifique a relação entre x e y e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter associado o sinal negativo a uma parábola qualquer e assumido que a fórmula é y = -x^2, sem testar com os pontos. Também pode ter confundido concavidade para baixo com o comportamento dos dados, que crescem sempre.
O aluno provavelmente tentou identificar a pelo valor de y em x=2 ou x=3 sem checar o par x=1, ou escolheu um coeficiente grande sem verificar a proporção. Além disso, supôs que o máximo em (0,0) implica concavidade para baixo, o que não se aplica aos dados.
O aluno acertou o coeficiente, mas acredita que a fórmula só vale para x positivos, talvez por confundir a restrição de domínio de algum contexto com a validade da própria expressão. Não percebeu que os pares dados já estão todos em x não negativos e que a expressão é um polinômio válido para qualquer x.
Por que engana: Confundir a concavidade da parábola e escolher uma função que não se ajusta aos valores dados.
O aluno pode ter calculado mal a razão entre y e x^2, ou tentado ajustar um sinal negativo sem justificativa nos dados. Ele também pode ter confundido o valor 3 de x=3 com o coeficiente a.
Para x=1,2,3 temos a = y/x^2 = 2/1 = 8/4 = 18/9 = 2; a é constante igual a 2, portanto y=2x^2.
Raio-X da questão
função quadrática
avaliacao
função quadrática · valores de x e y
Revisar a forma da função quadrática e como determinar coeficientes.
Confundir a concavidade da parábola e escolher uma função que não se ajusta aos valores dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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