Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3 e 4, se o algarismo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando os dígitos 1, 2, 3 e 4, se o algarismo 1 não pode ocupar a posição das unidades?
- A) 6 números, pois apenas o dígito 1 não pode estar na unidade.
- B) 12 números, pois apenas 2 algarismos podem ser usados.
- C) 30 números, considerando que repetição de algarismos não é um problema.
- D) 18
- E) 24 números, pois todos os dígitos podem ser usados.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Conte todos os números de três algarismos distintos formados com 1, 2, 3 e 4. Há 4 opções para a centena, 3 para a dezena e 2 para a unidade, o que dá 4 x 3 x 2 = 24. Passo 2: Identifique os casos proibidos, em que o 1 ocupa a unidade. Fixado o 1 na unidade, restam 3 algarismos para a centena e a dezena, o que dá 3 x 2 = 6 números. Passo 3: Subtraia os casos proibidos do total: 24 - 6 = 18. Logo, a resposta é 18, alternativa D, que confere com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 6 é justamente o número de casos proibidos, e não o de casos permitidos. B) 12 supõe que só 2 algarismos podem ser usados, o que contraria o enunciado, que permite os dígitos 1, 2, 3 e 4. C) 30 considera repetição de algarismos, mas o enunciado exige algarismos distintos. E) 24 é o total sem a restrição, pois ignora que o 1 não pode ocupar a unidade.
💡 Dica: Considere as posições e as restrições ao contar os algarismos.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas os números com o 1 na unidade, que são os casos proibidos, em vez de subtrair esses casos do total. Ele inverteu a condição do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a contagem de permutações ao não considerar a restrição do dígito 1 na posição das unidades, levando a um número maior de combinações.
O aluno acredita que apenas 2 algarismos podem ser usados na formação, quando o enunciado permite os quatro dígitos 1, 2, 3 e 4. Ele confunde o número de algarismos disponíveis com o número de algarismos do resultado.
O aluno ignora a palavra distintos e admite repetição de algarismos, o que muda completamente a contagem. Ele não percebeu que a condição de algarismos diferentes é essencial ao problema.
Total sem repetição: 4×3×2 = 24. Números com 1 na unidade: fixar unidade=1 ? 3×2 = 6. Assim, 24 - 6 = 18 números.
O aluno calcula o total de arranjos sem aplicar a restrição sobre o algarismo 1 na unidade. Ele leu o enunciado de forma incompleta e ignorou a condição dada.
Raio-X da questão
números de três algarismos
avaliacao
permutacoes de elementos · números distintos
Revisar combinações e permutações com restrições.
O aluno pode confundir a contagem de permutações ao não considerar a restrição do dígito 1 na posição das unidades, levando a um número maior de combinações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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