Quantos códigos de 4 dígitos distintos podem ser formados usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos códigos de 4 dígitos distintos podem ser formados usando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetir nenhum algarismo?
- A) 80 códigos, multiplicando todos os algarismos de forma errada.
- B) 60 códigos, ignorando a regra de usar todos os algarismos.
- C) 30 códigos, considerando apenas as combinações dos primeiros três algarismos.
- D) 100 códigos, adicionando todas as permutações de 1 a 5.
- E) 120
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O código tem 4 posições e cada uma deve receber um algarismo de 1, 2, 3, 4 ou 5, sem repetir nenhum. Passo 2: Para a primeira posição há 5 escolhas possíveis. Passo 3: Como não pode haver repetição, para a segunda posição sobram 4 escolhas. Passo 4: Para a terceira posição sobram 3 escolhas. Passo 5: Para a quarta posição sobram 2 escolhas. Passo 6: Pelo princípio multiplicativo, o total é 5 x 4 x 3 x 2 = 120 códigos, que é o arranjo de 5 elementos tomados 4 a 4. Passo 7: Conferindo o gabarito oficial, a alternativa E (120) está correta e coincide com o resultado obtido. Passo 8: A alternativa A está errada porque 80 não corresponde a nenhum produto correto das escolhas disponíveis. Passo 9: A alternativa B está errada porque 60 corresponde a apenas três posições preenchidas, e o código tem quatro dígitos. Passo 10: A alternativa C está errada porque 30 resulta de um decréscimo incorreto das escolhas, e não do produto correto de 5 x 4 x 3 x 2. Passo 11: A alternativa D está errada porque número de códigos com etapas sucessivas se obtém multiplicando, e não somando permutações.
💡 Dica: Calcule as permutações dos 4 dígitos escolhidos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou as escolhas de forma incorreta, por exemplo repetindo um fator ou errando uma das contagens sucessivas, chegando a 80 em vez de 5 x 4 x 3 x 2.
O aluno provavelmente contou apenas três posições, calculando 5 x 4 x 3 = 60, como se o código tivesse três dígitos, ou seja, esqueceu a quarta posição exigida pelo enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de permutações possíveis com a soma de combinações, resultando em um número incorreto.
O aluno provavelmente aplicou uma sequência de escolhas com decréscimo errado, como 5 x 3 x 2 x 1 = 30, pulando o fator 4, o que mostra falta de domínio do princípio multiplicativo com redução sucessiva.
O aluno provavelmente somou quantidades de possibilidades em vez de multiplicar as escolhas de cada posição, além de misturar o conceito de permutação de 5 elementos com a contagem de códigos de 4 dígitos.
Escolhas sucessivas: 5 opções × 4 × 3 × 2 = 120 códigos distintos pelo princípio multiplicativo.
Raio-X da questão
permutação de dígitos
avaliacao
permutação de dígitos · cálculo de combinações
Revisar o conceito de permutação e combinação.
O aluno pode confundir a quantidade de permutações possíveis com a soma de combinações, resultando em um número incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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