Forme códigos de 4 dígitos usando os algarismos 0–9, sem repetir dígitos e com o primeiro dígito diferente de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Forme códigos de 4 dígitos usando os algarismos 0–9, sem repetir dígitos e com o primeiro dígito diferente de zero. Quantos códigos possíveis existem? Explique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro dígito: 9 opções (1–9). Depois, sem repetição, restam 9 opções para o segundo (inclui 0), 8 para o terceiro e 7 para o quarto. Pelo princípio multiplicativo: 9×9×8×7 = 4 536 códigos possíveis.
Explicação
O primeiro dígito deve ser escolhido entre os números de 1 a 9, totalizando 9 opções. Para o segundo dígito, pode-se escolher entre os 9 dígitos restantes, incluindo o 0, e assim por diante, reduzindo as opções a cada escolha. O cálculo final resulta da multiplicação das opções disponíveis em cada etapa, levando a um total de 4.536 combinações possíveis.
Raio-X da questão
códigos numéricos
avaliacao
cálculo de combinações · números e algarismos
Revisar combinações e permutações de números.
O aluno pode confundir a quantidade de dígitos disponíveis ao considerar o zero como uma opção válida para o primeiro dígito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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