Quantas senhas numéricas de três dígitos podem ser formadas se o primeiro dígito pode ser 1,2,3 ou 4; o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas senhas numéricas de três dígitos podem ser formadas se o primeiro dígito pode ser 1,2,3 ou 4; o segundo pode ser qualquer número de 0 a 5; e o terceiro pode ser qualquer número de 0 a 9?
- A) 200
- B) 240
- C) 144
- D) 216
- E) 180
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique que cada posição da senha é escolhida independentemente, então usamos o princípio multiplicativo (contagem por etapas).
- Primeiro dígito: pode ser 1, 2, 3 ou 4, ou seja, 4 possibilidades.
- Segundo dígito: pode ser qualquer número de 0 a 5, que são 0, 1, 2, 3, 4 e 5, ou seja, 6 possibilidades (o zero conta).
- Terceiro dígito: pode ser qualquer número de 0 a 9, ou seja, 10 possibilidades.
- Multiplicando as etapas: 4 x 6 x 10 = 240 senhas.
- Comparando com o gabarito oficial, a resposta B (240) está correta, e eu cheguei a esse mesmo valor sem me apoiar nele.
- Por que as outras estão erradas: A (200) contaria apenas 5 opções no segundo dígito, esquecendo o zero; C (144) trataria o terceiro dígito como se tivesse 6 opções; D (216) ignoraria a restrição do primeiro dígito, usando 6 opções; E (180) excluiria o zero tanto do segundo quanto do terceiro dígito.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de opções disponíveis para cada posição da senha.
Alternativa por alternativa
Contou apenas os números de 1 a 5 no segundo dígito, esquecendo que o zero também é permitido. Assim obteve 4 x 5 x 10 = 200.
Por que engana: O aluno pode somar as quantidades de opções de cada posição, em vez de multiplicá-las, ou considerar incorretamente a quantidade de dígitos permitidos em uma das posições.
Há 4 opções para o primeiro dígito, 6 para o segundo e 10 para o terceiro. Então, 4*6*10 = 240.
Tratou o terceiro dígito como se houvesse apenas 6 opções, provavelmente aplicando a faixa de 0 a 5 do segundo dígito a ele. Assim obteve 4 x 6 x 6 = 144.
Usou 6 opções para o primeiro dígito, ignorando que ele deve ser 1, 2, 3 ou 4 e confundindo com a faixa de 0 a 5. Assim obteve 6 x 6 x 6 = 216.
Acreditou que zero não pode aparecer no segundo nem no terceiro dígito, como se fosse a regra de que senhas não começam ou não contêm zero. Assim obteve 4 x 5 x 9 = 180.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de possibilidades independentes em cada posição.
O aluno pode somar as quantidades de opções de cada posição, em vez de multiplicá-las, ou considerar incorretamente a quantidade de dígitos permitidos em uma das posições.
tomada_decisao
abstrato
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