Quantas senhas de três dígitos podem ser formadas usando os dígitos 1, 2, 3 e 4, se a repetição de dígitos é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Quantas senhas de três dígitos podem ser formadas usando os dígitos 1, 2, 3 e 4, se a repetição de dígitos é permitida?
- A) 48
- B) 64
- C) 12
- D) 16
- E) 24 senhas, considerando apenas a ordem.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A senha tem três posições, e cada uma pode receber qualquer um dos quatro dígitos (1, 2, 3 ou 4). Como a repetição é permitida, a escolha de cada posição não depende das outras. Passo 2: Pelo princípio multiplicativo, o total é 4 x 4 x 4 = 4^3 = 64. Passo 3: Portanto a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A (48) está errada, pois 48 corresponderia a multiplicar apenas 4 x 4 x 3, o que exigiria que uma das posições tivesse só três opções, algo que não existe quando os dígitos podem se repetir. Passo 5: A alternativa C (12) está errada, pois 4 x 3 equivale a arranjos de dois dígitos sem repetição, e não a senhas de três dígitos. Passo 6: A alternativa D (16) está errada, pois 4^2 considera apenas duas posições, e a senha tem três. Passo 7: A alternativa E está errada, pois 24 é o número de permutações de 4 dígitos distintos (4 x 3 x 2), o que pressupõe que os dígitos não se repetem, contrariando o enunciado; além disso, o trecho 'considerando apenas a ordem' não se aplica a senhas com repetição permitida.
💡 Dica: Conte as quatro possibilidades para cada uma das três posições e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica 4 x 4 x 3, tratando uma das posições com apenas três opções, como se um dígito ficasse proibido após a escolha anterior.
Por que engana: O aluno pode considerar apenas as permutações sem repetição ou somar as quatro possibilidades de cada posição, ignorando que cada dígito pode ser reutilizado.
Há 4 opções para cada um dos 3 dígitos: 4 × 4 × 4 = 64.
O aluno calcula 4 x 3, considerando apenas duas posições e sem repetição, como em um arranjo simples de dois elementos.
O aluno calcula 4 x 4 = 16, esquecendo a terceira posição da senha e tratando apenas dois dígitos.
O aluno usa a ideia de arranjo sem repetição (4 x 3 x 2 = 24), ignorando que o enunciado permite repetição de dígitos.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de possibilidades com repetição permitida.
O aluno pode considerar apenas as permutações sem repetição ou somar as quatro possibilidades de cada posição, ignorando que cada dígito pode ser reutilizado.
tomada_decisao
abstrato
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