Nuvens protostelares são grandes concentrações de gás e poeira que podem formar estrelas sob a ação da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nuvens protostelares são grandes concentrações de gás e poeira que podem formar estrelas sob a ação da gravidade. Para analisar se um corpo pode afastar-se definitivamente de uma nuvem protostelar, considera-se a velocidade de escape, dada por v_esc = v(2GM/R), em que M é a massa da nuvem, R é seu raio e G é a constante gravitacional. Considere uma nuvem com M = 2,0 × 10^30 kg e R = 1,0 × 10^13 m. Use G = 6,7 × 10^-11 N·m²/kg². Com base no texto, qual é o valor aproximado da velocidade de escape dessa nuvem protostelar, em m/s?
- A) A velocidade de escape é aproximadamente 3,7 × 10^3 m/s.
- B) A velocidade de escape é aproximadamente 5,2 × 10^3 m/s.
- C) A velocidade de escape é aproximadamente 2,6 × 10^-14 m/s.
- D) A velocidade de escape é aproximadamente 1,6 × 10^4 m/s.
- E) A velocidade de escape é aproximadamente 2,7 × 10^7 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar a fórmula. O enunciado dá v_esc = raiz de (2GM/R), com M = 2,0 × 10^30 kg, R = 1,0 × 10^13 m e G = 6,7 × 10^-11 N·m²/kg². Os dados estão todos no enunciado, então a questão não depende de figura ou tabela.
- Calcular o numerador. 2 × G × M = 2 × 6,7 × 10^-11 × 2,0 × 10^30 = 26,8 × 10^19 = 2,68 × 10^20.
- Dividir pelo raio. 2,68 × 10^20 / 1,0 × 10^13 = 2,68 × 10^7 m²/s².
- Extrair a raiz quadrada. Raiz de 2,68 × 10^7 = raiz de 26,8 × 10^6 = aproximadamente 5,18 × 10^3 m/s, ou seja, cerca de 5,2 × 10^3 m/s.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3,7 × 10^3) corresponde a não usar o fator 2; C (2,6 × 10^-14) tem ordem de grandeza absurda para uma velocidade desse tipo; D (1,6 × 10^4) resulta de um erro de potência de dez na raiz; E (2,7 × 10^7) é o valor de 2GM/R antes de tirar a raiz quadrada.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade de escape.
Alternativa por alternativa
O aluno esqueceu o fator 2 da fórmula e calculou a raiz de GM/R, que dá cerca de 3,7 × 10^3 m/s.
Substituindo os dados na expressão, obtém-se v_esc = √[(2 · 6,7 × 10^-11 · 2,0 × 10^30)/(1,0 × 10^13)] = √(2,68 × 10^7). Portanto, v_esc ≈ 5,2 × 10^3 m/s.
O aluno inverteu a operação com o raio ou errou a potência de dez e ainda não extraiu corretamente a raiz, chegando a um valor extremamente pequeno.
O aluno errou a contagem de potências de dez ao extrair a raiz, obtendo a raiz de 2,68 × 10^8 em vez de 2,68 × 10^7, o que dá cerca de 1,6 × 10^4 m/s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
O aluno calculou corretamente 2GM/R = 2,68 × 10^7 mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, confundindo energia por unidade de massa com velocidade.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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