Calcule a velocidade de escape v_e de um planeta esférico de massa M = 6,00×10^24 kg e raio R = 7,00×10^6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade de escape v_e de um planeta esférico de massa M = 6,00×10^24 kg e raio R = 7,00×10^6 m usando v_e = sqrt(2GM/R). Use G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Resultado em m/s.
- A) v_e = 1,07×10^4 m/s
- B) v_e = 5,00×10^3 m/s
- C) v_e = 1,00×10^5 m/s
- D) v_e = 7,00×10^4 m/s
- E) v_e = 2,00×10^4 m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva a fórmula: v_e = raiz de (2GM/R), com G = 6,67×10^-11, M = 6,00×10^24 kg e R = 7,00×10^6 m.
- Calcule o numerador 2GM: 2 × 6,67 × 6,00 = 80,04, e as potências de dez dão 10^-11 × 10^24 = 10^13. Logo 2GM = 80,04×10^13 = 8,004×10^14.
- Divida pelo raio: 8,004×10^14 / 7,00×10^6 ≈ 1,143×10^8 m^2/s^2.
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 1,143×10^8 = raiz de 11,43×10^7 ≈ 1,069×10^4 m/s, que arredondado para três algarismos significativos é 1,07×10^4 m/s.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 5,00×10^3 é menor que o valor obtido, indicando erro de cálculo. A alternativa C está errada porque 1,00×10^5 corresponde a um erro na potência de dez dentro da raiz. A alternativa D está errada porque 7,00×10^4 não resulta de nenhuma etapa correta do cálculo. A alternativa E está errada porque 2,00×10^4 é quase o dobro do valor correto, sugerindo erro na ordem das operações.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula da velocidade de escape.
Alternativa por alternativa
v_e = sqrt(2·6,67×10^-11·6,00×10^24/7,00×10^6) = sqrt(1,1434×10^8) ˜1,069×10^4 m/s ˜1,07×10^4 m/s.
O aluno provavelmente errou o cálculo do numerador ou da raiz, obtendo um valor próximo de 5 mil m/s. Pode ter subestimado a potência de dez ou feito a raiz de forma incorreta.
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao extrair a raiz, tratando 10^8 como 10^10, o que multiplica o resultado por 10. Ele aplicou a raiz sobre o expoente de forma inadequada.
O aluno provavelmente aproveitou o algarismo 7 do raio como se fosse parte do resultado, ou fez uma divisão sem considerar corretamente as potências de dez. Não há um encadeamento correto que leve a 7×10^4 m/s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente errou na ordem das operações, por exemplo multiplicando por 2 depois de tirar a raiz, ou fez um erro de potência de dez no numerador. Assim obteve um valor cerca de duas vezes maior que o correto.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da força gravitacional, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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