Em uma atividade de divulgação científica, estudantes analisaram por que um foguete precisa atingir grande…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de divulgação científica, estudantes analisaram por que um foguete precisa atingir grande velocidade para escapar da atração gravitacional da Terra. Para um corpo lançado da superfície terrestre, desprezando a resistência do ar e a rotação do planeta, a velocidade de escape é dada por v_esc = v(2GM/R), em que G = 6,67 × 10^-11 m³·kg^-1·s^-2 é a constante gravitacional, M é a massa do planeta e R é seu raio. Para a Terra, considere M = 6,0 × 10^24 kg e R = 6,4 × 10^6 m. Com base no texto, calcule a velocidade de escape da superfície da Terra e apresente o resultado em m/s.
- A) v_esc ≈ 7,16 × 10^10 m/s
- B) v_esc ≈ 1,12 × 10^4 m/s
- C) v_esc ≈ 7,91 × 10^3 m/s
- D) v_esc ≈ 4,42 m/s
- E) v_esc ≈ 1,25 × 10^8 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. G = 6,67 × 10^-11, M = 6,0 × 10^24 kg, R = 6,4 × 10^6 m, e a fórmula v_esc = raiz quadrada de (2GM/R).
- Calcule o numerador 2GM = 2 × 6,67 × 10^-11 × 6,0 × 10^24 = 80,04 × 10^13 = 8,004 × 10^14.
- Divida pelo raio: 2GM/R = 8,004 × 10^14 / 6,4 × 10^6 = 1,2506 × 10^8 m²/s².
- Tire a raiz quadrada: v_esc = raiz quadrada de 1,2506 × 10^8 = raiz quadrada de 1,2506 × 10^4 ≈ 1,118 × 10^4 m/s, ou seja, cerca de 1,12 × 10^4 m/s (aproximadamente 11,2 km/s).
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Alternativa A: o valor 7,16 × 10^10 é grande demais para ser a raiz de 1,25 × 10^8. Alternativa C: 7,91 × 10^3 m/s é a velocidade orbital da órbita rasante, sqrt(GM/R), que não tem o fator 2 da velocidade de escape. Alternativa D: 4,42 m/s está muito abaixo do esperado, pois um corpo precisa de quilômetros por segundo para escapar. Alternativa E: 1,25 × 10^8 é o valor de 2GM/R antes de tirar a raiz quadrada, e suas unidades não correspondem a velocidade.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao dividir ou multiplicar, ou aplicou a raiz de forma incorreta, chegando a um valor enorme que nem é compatível com a ordem de grandeza da raiz de 1,25 × 10^8.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas, resultando em cálculos incorretos.
Substituindo os dados na expressão fornecida: v_esc = √[(2 · 6,67 × 10^-11 · 6,0 × 10^24)/(6,4 × 10^6)]. Primeiro, obtém-se 2GM/R ≈ 1,25 × 10^8 m²/s². Portanto, v_esc ≈ √(1,25 × 10^8) ≈ 1,12 × 10^4 m/s.
O aluno confundiu a velocidade de escape com a velocidade orbital mínima (sqrt(GM/R)), esquecendo o fator 2 dentro da raiz.
O aluno perdeu as potências de dez ao longo do cálculo ou ao extrair a raiz, obtendo uma ordem de grandeza muito pequena que não corresponde à velocidade de escape.
O aluno calculou corretamente 2GM/R, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, apresentando a grandeza de m²/s² como se fosse velocidade em m/s.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e as constantes utilizadas.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a de outras grandezas, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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