Em uma atividade de Física sobre exploração espacial, uma equipe analisa a velocidade mínima que um objeto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física sobre exploração espacial, uma equipe analisa a velocidade mínima que um objeto precisaria ter para se afastar indefinidamente da superfície da Lua, desprezando a resistência de qualquer atmosfera. Essa velocidade é denominada velocidade de escape e pode ser calculada por v_e = v(2GM/R), em que G é a constante gravitacional, M é a massa do astro e R é seu raio. Para a Lua, considere M = 7,35 × 10^22 kg, R = 1,74 × 10^6 m e G = 6,67 × 10^-11 N·m²/kg². Com base nos dados do texto, qual é aproximadamente a velocidade de escape da Lua, expressa em m/s?
- A) 4,13 × 10^9 m/s
- B) 1,68 × 10^3 m/s
- C) 5,64 × 10^6 m/s
- D) 7,51 × 10^2 m/s
- E) 2,37 × 10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada no enunciado: v_e = raiz de (2GM/R), com G = 6,67 × 10^-11, M = 7,35 × 10^22 kg e R = 1,74 × 10^6 m.
- Calcule o produto GM: 6,67 × 10^-11 × 7,35 × 10^22 = 49,0245 × 10^11 = 4,90245 × 10^12.
- Multiplique por 2: 2GM = 9,8049 × 10^12.
- Divida pelo raio: 2GM/R = 9,8049 × 10^12 / 1,74 × 10^6 = 5,635 × 10^6 (m^2/s^2).
- Tire a raiz quadrada: v_e = raiz de 5,635 × 10^6 = aproximadamente 2,37 × 10^3 m/s, ou seja, cerca de 2370 m/s.
- Conferência: o resultado é coerente, pois a velocidade de escape da Lua é bem menor que a da Terra (cerca de 11 km/s), já que a Lua tem massa e raio menores.
- Por que as outras estão erradas: A) 4,13 × 10^9 m/s é uma ordem de grandeza absurda para a Lua; B) 1,68 × 10^3 m/s corresponde a raiz de (GM/R), sem o fator 2; C) 5,64 × 10^6 m/s é o valor de 2GM/R antes de tirar a raiz quadrada; D) 7,51 × 10^2 m/s resulta de erro de potência de 10 ao extrair a raiz.
- O gabarito oficial (E) está correto.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno errou ao manipular as potências de dez no cálculo, deslocando o expoente e obtendo um valor muitas ordens de grandeza acima do esperado para a Lua.
Esqueceu o fator 2 dentro da raiz e calculou raiz de (GM/R), que dá cerca de 1,68 × 10^3 m/s.
Calculou corretamente 2GM/R, mas parou antes de extrair a raiz quadrada, confundindo a grandeza v^2 com a própria velocidade.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da velocidade orbital, resultando em um valor incorreto.
Errou o expoente de 10 ao tirar a raiz quadrada (usou 10^5 em vez de 10^6 dentro da raiz), obtendo cerca de 750 m/s, um valor com ordem de grandeza errada.
Substituindo os valores na expressão, obtém-se v_e = √[(2 · 6,67 × 10^-11 · 7,35 × 10^22)/(1,74 × 10^6)]. O valor dentro da raiz é aproximadamente 5,64 × 10^6 m²/s². Portanto, v_e ≈ √(5,64 × 10^6) ≈ 2,37 × 10^3 m/s.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.
Confundir a fórmula da velocidade de escape com a fórmula da velocidade orbital, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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