Considere um planeta com massa M = 6,0×10^24 kg e raio R = 6,4×10^6 m. Usando G = 6,7×10^-11 N·m²/kg², calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um planeta com massa M = 6,0×10^24 kg e raio R = 6,4×10^6 m. Usando G = 6,7×10^-11 N·m²/kg², calcule a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R) em m/s.
- A) v_esc = v(2·6,7×10^-11·6,0×10^24 / 6,0×10^6) ˜ 1,0×10^4 m/s.
- B) v_esc ˜ v(2·6,7×10^-11·6,0×10^24 / 6,4×10^6) ˜ 1,12×10^4 m/s (˜11,2 km/s).
- C) v_esc = v(2·9,8×10^-11·6,0×10^24 / 6,4×10^6) ˜ 1,15×10^4 m/s.
- D) v_esc = v(2·6,0×10^-11·6,0×10^24 / 6,4×10^6) ˜ 1,09×10^4 m/s.
- E) v_esc = v(2·6,7×10^-11·6,0×10^24 / 5,0×10^6) ˜ 1,5×10^4 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula: v_esc = raiz de (2GM/R), com G = 6,7×10^-11 N·m²/kg², M = 6,0×10^24 kg e R = 6,4×10^6 m.
- Calcule o numerador: 2 × 6,7×10^-11 × 6,0×10^24 = 80,4×10^13 = 8,04×10^14.
- Divida pelo raio: 8,04×10^14 / 6,4×10^6 = 1,256×10^8 m²/s².
- Tire a raiz quadrada: raiz de 1,256×10^8 é aproximadamente 1,12×10^4 m/s, ou cerca de 11,2 km/s. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A usa 6,0×10^6 m como raio, e não 6,4×10^6 m; além disso, o resultado 1,0×10^4 não corresponde à própria expressão, que daria cerca de 1,16×10^4 m/s. C troca G pelo valor de g (9,8), o que é um erro conceitual. D usa 6,0×10^-11 no lugar de G, o que altera o resultado. E usa 5,0×10^6 m como raio, o que aumenta indevidamente a velocidade e também não bate com o valor aproximado indicado.
- Conclusão: a velocidade de escape é aproximadamente 1,12×10^4 m/s, e o gabarito B está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da velocidade de escape diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou o raio da Terra (6,4×10^6 m) pelo número 6,0×10^6 m, provavelmente confundindo-o com a massa. Além disso, aceitou 1,0×10^4 m/s como resultado sem refazer a conta.
Por que engana: Confundir os valores de raio e constante gravitacional, resultando em um cálculo incorreto da velocidade de escape.
Aplica-se v_esc = v(2GM/R); substituindo G, M e R obtém-se ˜1,12×10^4 m/s, ou cerca de 11,2 km/s.
O aluno substituiu a constante G pelo valor 9,8×10^-11, confundindo a constante gravitacional com a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s².
O aluno copiou G como 6,0×10^-11 em vez de 6,7×10^-11, um erro de digitação ou de leitura do valor fornecido.
O aluno usou 5,0×10^6 m como raio, em vez de 6,4×10^6 m, o que aumenta artificialmente o resultado e também leva a um valor aproximado incorreto.
Raio-X da questão
velocidade de escape
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.
Confundir os valores de raio e constante gravitacional, resultando em um cálculo incorreto da velocidade de escape.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Calcule a velocidade de escape v_e de um planeta esférico de massa M = 6,00×10^24 kg e raio R = 7,00×10^6 m usando v_e =…
- Em uma atividade de divulgação científica, estudantes analisaram por que um foguete precisa atingir grande velocidade…
- Considere um planeta com massa M = 5,0×10^24 kg e raio R = 7,0×10^6 m. Calcule a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R)…
- Calcule, em m/s, a velocidade de escape da Terra usando g = 10 m/s² e raio da Terra R = 6,4×10^6 m. Use v_esc = sqrt(2 g…
- Calcule a velocidade de escape v_esc de uma pequena lua com massa M = 1,5×10^22 kg e raio R = 1,7×10^6 m. Use v_esc =…
- (OBJETIVA, Dif 1) Calcule a velocidade de escape v_esc de uma estrela com massa M = 2,0×10^30 kg e raio R = 7,0×10^8 m…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog