Física1ª sérieBNCC EM13CNT204Difícil⏱ medio

Calcule a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R) de uma protoestrela com M = 2,0×10^30 kg e R = 7,0×10^8 m. Use…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Calcule a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R) de uma protoestrela com M = 2,0×10^30 kg e R = 7,0×10^8 m. Use G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg² e apresente em m/s.

A) v_esc ˜ 6,17×10^5 m/s (˜617 km/s).
B) v_esc = 1,0×10^5 m/s; cálculo subestimado de força gravitacional.
C) v_esc = 5,0×10^5 m/s; cálculo incorreto e arredondado.
D) v_esc = v(2GM/R) e R = 14,0×10^8 m; erro no raio.
E) v_esc = 4,0×10^6 m/s; cálculo infinitamente alto.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Escreva a fórmula: v_esc = raiz de (2GM/R). Os dados são G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², M = 2,0×10^30 kg e R = 7,0×10^8 m. Passo 2: Calcule o numerador: 2 × 6,67×10^-11 × 2,0×10^30 = 2,668×10^20. Passo 3: Divida pelo raio: 2,668×10^20 / 7,0×10^8 = 3,81×10^11 (aproximadamente). Passo 4: Extraia a raiz quadrada: raiz de 3,81×10^11 = raiz de 38,1×10^10 = 6,17×10^5 m/s, ou seja, cerca de 617 km/s. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada, pois 1,0×10^5 m/s corresponde a uma raiz com erro de potência de 10 na extração da raiz. A alternativa C está errada, porque 5,0×10^5 m/s resulta de arredondamentos excessivos em valores intermediários. A alternativa D está errada, porque dobrar o raio para 14,0×10^8 m daria cerca de 4,37×10^5 m/s, não 6,17×10^5 m/s. A alternativa E está errada, porque 4,0×10^6 m/s é uma ordem de grandeza acima do resultado correto.

💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a velocidade.

Alternativa por alternativa

A Correta

v_esc = v(2GM/R) = v[2·6,67×10?¹¹·2,0×10^30 / 7,0×10^8] ˜ v(3,81×10^11) ˜6,17×10^5 m/s.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno extrai a raiz de 2GM/R de forma incorreta, perdendo a potência de 10 e obtendo uma ordem de grandeza menor que a real.

Por que engana: O aluno pode subestimar a força gravitacional, resultando em um valor de velocidade de escape muito baixo.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno arredonda valores intermediários de forma excessiva, como 2GM/R, e chega a um resultado impreciso de 5,0×10^5 m/s.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno usa 14,0×10^8 m como raio, confundindo o raio com o diâmetro e dobrando o valor do dado do enunciado.

E Erradaerro: Atenção

O aluno comete erro de expoente de 10 ao calcular a raiz ou o quociente, obtendo um valor com ordem de grandeza muito superior ao correto.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

velocidade de escape

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de velocidade de escape · lei da gravitação universal

📚 Reveja

Revisar a fórmula da velocidade de escape e suas variáveis.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode subestimar a força gravitacional, resultando em um valor de velocidade de escape muito baixo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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