Uma lanchonete oferece 3 tipos de pão, 4 opções de recheio e 2 tipos de molho. Escolhendo exatamente um de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lanchonete oferece 3 tipos de pão, 4 opções de recheio e 2 tipos de molho. Escolhendo exatamente um de cada categoria, quantas combinações distintas de sanduíche são possíveis?
- A) 36 combinações distintas de sanduíche.
- B) 10 combinações distintas de sanduíche.
- C) 12 combinações distintas de sanduíche.
- D) 24
- E) 20 combinações distintas de sanduíche.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio envolvido. Como a escolha é de exatamente um item de cada categoria e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: o total é o produto do número de opções de cada categoria. Passo 2: Conte as opções de cada categoria. São 3 tipos de pão, 4 opções de recheio e 2 tipos de molho. Passo 3: Multiplique: 3 x 4 x 2 = 24. Cada pão pode ser combinado com qualquer recheio e qualquer molho, gerando 24 sanduíches distintos. Passo 4: Compare com o gabarito oficial, que é D (24), e confirme que a resposta coincide com o cálculo. Por que as outras estão erradas: A (36) resultaria de usar 3 em vez de 2 para os molhos, o que não corresponde ao enunciado; B (10) não é produto de nenhuma combinação das opções dadas e não corresponde a nenhum método correto; C (12) é o produto apenas de pães e recheios, ignorando a categoria dos molhos; E (20) seria obtido ao somar pães e molhos e multiplicar pelo recheio, o que mistura soma com produto, algo que o princípio multiplicativo não permite.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de cada categoria.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 3 x 4 x 3, trocando o número de molhos (2) pelo número de pães (3), ou usou a quantidade errada de uma das categorias.
Por que engana: O aluno pode confundir a multiplicação das opções e somar em vez de multiplicar, resultando em um número menor de combinações.
O aluno provavelmente tentou somar as opções ou misturou soma com produto, chegando a um valor sem relação com a multiplicação das categorias. Não há um método correto que resulte em 10 aqui.
O aluno provavelmente multiplicou apenas pães e recheios (3 x 4 = 12) e esqueceu de incluir os 2 tipos de molho na contagem.
As escolhas são independentes; aplica-se o princípio multiplicativo: 3 × 4 × 2 = 24 combinações.
O aluno provavelmente tratou pão e molho como se fossem somados (3 + 2 = 5) e depois multiplicou por 4, confundindo a regra de contagem com soma de opções.
Raio-X da questão
combinações de sanduíches
avaliacao
multiplicacao de contagem · combinacoes
Revisar o cálculo de combinações em problemas de contagem.
O aluno pode confundir a multiplicação das opções e somar em vez de multiplicar, resultando em um número menor de combinações.
tomada_decisao
cotidiano
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