Em uma lanchonete, há 3 tipos de pão e 4 tipos de recheio. Para montar um sanduíche, é preciso escolher…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete, há 3 tipos de pão e 4 tipos de recheio. Para montar um sanduíche, é preciso escolher exatamente 1 tipo de pão e exatamente 1 tipo de recheio. Quantos sanduíches diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 7 sanduíches diferentes, pois deve-se somar a quantidade de tipos de pão à quantidade de tipos de recheio.
- B) Podem ser montados 12 sanduíches diferentes, pois cada um dos 3 tipos de pão pode ser combinado com cada um dos 4 tipos de recheio.
- C) Podem ser montados 4 sanduíches diferentes, pois deve-se considerar apenas a quantidade de tipos de recheio disponíveis.
- D) Podem ser montados 3 sanduíches diferentes, pois deve-se considerar apenas a quantidade de tipos de pão disponíveis.
- E) Podem ser montados 24 sanduíches diferentes, pois deve-se multiplicar a quantidade de pães pela quantidade de recheios e depois dobrar o resultado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: a quantidade de sanduíches distintos, em que cada sanduíche tem exatamente 1 pão e exatamente 1 recheio.
- Como a escolha do pão e a escolha do recheio são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: para cada um dos 3 pães, há 4 recheios possíveis.
- Calcule 3 x 4 = 12. Logo, podem ser montados 12 sanduíches diferentes.
- Verifique: se fossem listados, teríamos P1R1, P1R2, P1R3, P1R4, P2R1 ... P3R4, totalizando 12 combinações distintas.
- Por que as outras estão erradas: A soma (3 + 4 = 7) ignora que cada sanduíche combina um pão com um recheio. C considera só os recheios, deixando de lado os pães. D considera só os pães, desprezando os recheios. E dobra um resultado que não tem razão de ser, pois não há duplicação de escolhas no enunciado.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto, pois 3 x 4 = 12 é a contagem exata das combinações possíveis.
💡 Dica: Multiplique as escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver dois tipos de ingrediente, basta somar as quantidades, como se escolhesse um pão ou um recheio e não os dois ao mesmo tempo.
Para cada tipo de pão, existem 4 opções de recheio. Assim, fazemos 3 vezes 4: 3 × 4 = 12. Portanto, podem ser montados 12 sanduíches diferentes.
O aluno considera apenas os recheios e esquece que o pão também precisa ser escolhido, como se o pão fosse fixo ou irrelevante para a montagem.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno leva em conta apenas os tipos de pão, ignorando que o sanduíche exige também exatamente um recheio, lendo a condição de forma incompleta.
O aluno multiplica corretamente 3 por 4, mas acrescenta uma etapa de dobrar sem justificativa, possivelmente confundindo a multiplicação com uma operação extra sem base no enunciado.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação natural. · Interpretação de enunciado.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Consumo e alimentação.
Persistência.
Cotidiano simples.
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