Durante uma pesquisa sobre o microclima de uma área de restauração da Mata Atlântica, um sensor classificou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pesquisa sobre o microclima de uma área de restauração da Mata Atlântica, um sensor classificou cada leitura de temperatura como adequada quando o valor estava entre 18 °C e 22 °C. Com base em medições anteriores, a probabilidade de uma leitura ser adequada é 0,4. As leituras realizadas pelo sensor são consideradas independentes entre si. Considerando cinco leituras do sensor, qual é a probabilidade de exatamente duas delas indicarem condições adequadas para a espécie?
- A) 0,4² · 0,6³ = 0,03456, ou aproximadamente 3,5%.
- B) 0,4⁵ = 0,01024, ou aproximadamente 1,0%.
- C) 5 · 0,4² · 0,6³ = 0,1728, ou aproximadamente 17,3%.
- D) C(5,2) · 0,4² · 0,6³ = 10 · 0,16 · 0,216 = 0,3456, ou aproximadamente 34,6%.
- E) C(5,2) · 0,4² · 0,6² = 0,576, ou aproximadamente 57,6%.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada leitura é independente, tem apenas dois resultados possíveis (adequada, com probabilidade 0,4, ou não adequada, com probabilidade 0,6) e são cinco leituras. Isso caracteriza uma distribuição binomial com n = 5 e p = 0,4. Passo 2: Defina o evento. Queremos exatamente k = 2 leituras adequadas, o que implica 3 leituras não adequadas. Passo 3: Calcule o número de maneiras. Escolher quais 2 das 5 leituras serão adequadas dá C(5,2) = 5! / (2! · 3!) = 10 maneiras. Passo 4: Calcule a probabilidade de cada sequência específica. Duas adequadas e três não adequadas, em uma ordem fixada, têm probabilidade 0,4² · 0,6³ = 0,16 · 0,216 = 0,03456. Passo 5: Some as configurações. Multiplicando pelo número de maneiras, 10 · 0,03456 = 0,3456, que corresponde a aproximadamente 34,6%. Passo 6: Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente essa expressão e esse valor, portanto está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A omite o coeficiente binomial, B calcula a probabilidade de todas as cinco leituras serem adequadas, C usa C(5,1) = 5 em vez de C(5,2) = 10, e E usa 0,6² em vez de 0,6³, o que corresponderia a um total de quatro leituras e não de cinco.
💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a probabilidade de uma sequência específica (duas adequadas e três não adequadas, nessa ordem) e esqueceu de multiplicar pelo número de maneiras de posicionar as leituras adequadas ao longo das cinco.
Por que engana: Confundir a probabilidade de sucesso e fracasso na fórmula da distribuição binomial, utilizando valores incorretos.
Interpretou o problema como se as cinco leituras devessem ser todas adequadas, usando 0,4^5, e ignorou que a questão pede exatamente duas adequadas e as demais não adequadas.
Escolheu o coeficiente binomial errado, usando C(5,1) = 5 em vez de C(5,2) = 10, possivelmente por confundir o número de sucessos com o número de falhas ou com o índice do número de leituras.
Para ocorrerem exatamente duas leituras adequadas, é necessário selecionar quais duas das cinco leituras serão adequadas, o que pode ser feito de C(5,2) = 10 maneiras. Cada configuração tem probabilidade 0,4² · 0,6³, pois envolve duas leituras adequadas e três inadequadas. Assim, P = C(5,2) · 0,4² · 0,6³ = 0,3456, ou 34,56%.
Usou 0,6² em vez de 0,6³ para as leituras não adequadas, o que dá um total de quatro leituras (2 + 2) e não cinco; é um descuido na contagem dos fatores.
Raio-X da questão
distribuição binomial
avaliacao
distribuição binomial
Revisar a distribuição binomial e suas aplicações.
Confundir a probabilidade de sucesso e fracasso na fórmula da distribuição binomial, utilizando valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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