Em um teste de campo, a chance de um primeiro equipamento detectar um sinal é 0,4 e a do segundo equipamento é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de campo, a chance de um primeiro equipamento detectar um sinal é 0,4 e a do segundo equipamento é 0,5. Os dois funcionam independentemente. — Qual é a probabilidade de apenas o primeiro detectar o sinal?
- A) 0,4, pois a chance pedida depende somente do primeiro equipamento detectar o sinal.
- B) 0,8, pois a chance de apenas o primeiro detectar é a soma das chances dos dois equipamentos não coincidirem.
- C) 0,9, pois soma-se a chance do primeiro detectar com a chance do segundo não detectar para obter o caso favorável.
- D) 0,5, pois como os equipamentos funcionam independentemente, a probabilidade do segundo não altera o resultado final.
- E) 0,2, pois o primeiro detecta com 0,4 e o segundo não detecta com 0,5, então basta multiplicar esses valores.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Queremos que o primeiro equipamento detecte o sinal E que o segundo NÃO detecte. Passo 2: Dados do enunciado: P(primeiro detecta) = 0,4 e P(segundo detecta) = 0,5. Passo 3: A probabilidade de o segundo não detectar é o complementar: 1 - 0,5 = 0,5. Passo 4: Como os equipamentos funcionam de forma independente, a probabilidade de os dois eventos ocorrerem juntos é o produto: 0,4 x 0,5 = 0,2. Passo 5: Portanto a resposta é 0,2, alternativa E. Observação: a justificativa da alternativa E diz 'o segundo não detecta com 0,5', o que é numericamente correto (é o complementar de 0,5), mas o valor correto a usar é 1 - 0,5, e não o próprio 0,5 dado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A ignora o segundo equipamento, que precisa não detectar; B usa soma de chances em vez do produto e não corresponde ao evento pedido; C soma probabilidades de eventos que deveriam ser combinados pela multiplicação, e o resultado 0,9 é maior que a chance do primeiro detectar sozinho; D usa a chance do segundo detectar como se fosse a resposta, ignorando a chance do primeiro. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Multiplique a chance do primeiro detectar pela chance do segundo nao detectar.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a pergunta falar só do primeiro equipamento, basta considerar a chance dele, ignorando que o evento exige também que o segundo não detecte.
Por que engana: Esquecer o evento complementar do segundo equipamento.
Trata a condição 'apenas o primeiro detecta' como uma soma de chances de casos, em vez de uma interseção de eventos independentes, e não calcula o complementar corretamente.
Soma a chance de o primeiro detectar com a de o segundo não detectar, usando adição onde deveria haver multiplicação de eventos independentes que ocorrem simultaneamente.
Entende que independência significa que o segundo equipamento não tem influência alguma sobre o evento, e por isso considera apenas a chance de 0,5 dada, sem combinar com a chance do primeiro e sem o complementar.
Não há erro: aplica corretamente a regra da independência para o evento 'apenas o primeiro detectar', isto é, 0,4 vezes 0,5 = 0,2.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes.
Aplicar probabilidad
Probabilidade de um evento. · Complemento de um evento.
Evento complementar e multiplicacao de probabilidades.
Esquecer o evento complementar do segundo equipamento.
Raciocinio logico.
Teste de campo com d
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