Durante uma aula de Física, uma turma realizou três medições independentes da aceleração da gravidade usando…

Questão

Durante uma aula de Física, uma turma realizou três medições independentes da aceleração da gravidade usando um sensor digital. Em cada medição, a probabilidade de o valor obtido ficar dentro do intervalo de 9,5 m/s² a 10,5 m/s² é de 0,70. Considere como “sucesso” uma medição que esteja nesse intervalo e como “falha” uma medição que esteja fora dele. Com base nos dados do experimento, qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos um sucesso nas três medições?

1. A) 0,30³ = 0,027, ou 2,7%.
2. B) 3 × 0,70 × 0,30² = 0,189, ou 18,9%.
3. C) 0,70³ = 0,343, ou 34,3%.
4. D) 1 − (1 − 0,70)³ = 1 − 0,30³ = 0,973, ou 97,3%.
5. E) 1 − 0,70³ = 0,657, ou 65,7%.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos um sucesso em três medições independentes, em que a chance de sucesso em cada uma é 0,70 e a de falha é 0,30.
2. Use o evento complementar. 'Pelo menos um sucesso' é o oposto de 'nenhum sucesso', ou seja, de 'as três medições falham'. Assim, P(pelo menos um sucesso) = 1 − P(três falhas).
3. Calcule a probabilidade de três falhas. Como as medições são independentes, multiplicamos as probabilidades: 0,30 × 0,30 × 0,30 = 0,30³ = 0,027.
4. Calcule o resultado final. P(pelo menos um sucesso) = 1 − 0,027 = 0,973, ou 97,3%. Isso confirma a alternativa D, que escreve exatamente essa expressão: 1 − (1 − 0,70)³ = 1 − 0,30³ = 0,973.
5. Verifique as demais alternativas. A alternativa A calcula apenas a probabilidade de três falhas, que é o complementar do evento pedido. A alternativa B calcula a probabilidade de exatamente um sucesso, e não de pelo menos um. A alternativa C calcula a probabilidade de três sucessos, ou seja, de todas as medições darem certo. A alternativa E aplica o complementar sobre a probabilidade de três sucessos, o que não corresponde ao evento pedido. Portanto, o gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não obter nenhuma medida dentro da tolerância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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