Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT312Fácil⏱ medio

Uma balança digital classifica uma amostra como 'A' se a massa medida = 0,100 kg. Cada medição independente…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma balança digital classifica uma amostra como 'A' se a massa medida = 0,100 kg. Cada medição independente tem probabilidade 0,30 de ser classificada 'A'. Em três medições independentes, qual é a probabilidade de obter pelo menos uma classificação 'A'?

A) A probabilidade de obter pelo menos uma classificação 'A' é 0,50.
B) A probabilidade de obter pelo menos uma classificação 'A' é 0,30.
C) 0,657 (˜65,7%)
D) A probabilidade de obter pelo menos uma classificação 'A' é 0,70.
E) A probabilidade de obter pelo menos uma classificação 'A' é 1,00.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o evento pedido. Queremos a probabilidade de obter pelo menos uma classificação 'A' em três medições independentes. A informação de que a massa medida é 0,100 kg não altera o cálculo, pois o enunciado já fornece diretamente a probabilidade de cada medição ser classificada 'A', que é 0,30. Passo 2: Use o evento complementar. 'Pelo menos uma A' é o contrário de 'nenhuma A', ou seja, de todas as três medições saírem diferentes de 'A'. Passo 3: Calcule a probabilidade de uma medição não ser 'A': 1 - 0,30 = 0,70. Como as medições são independentes, a probabilidade de as três não serem 'A' é 0,70 elevado a 3 = 0,343. Passo 4: Calcule o complementar: 1 - 0,343 = 0,657, o que corresponde a 65,7%. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (0,50) não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados; B (0,30) é a probabilidade de uma única medição, e não de pelo menos uma em três; D (0,70) é a probabilidade de uma medição não ser 'A', e não o resultado do problema; E (1,00) implicaria certeza absoluta, o que não ocorre com probabilidade 0,30 por medição.

💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não obter nenhuma classificação 'A'.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comum

Assume que cada medição tem chance de cerca de 50%, como em um sorteio de cara ou coroa, ou arredonda o resultado de forma arbitrária sem usar os dados do enunciado.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que repetir a medição não muda a probabilidade do evento e mantém o valor de uma única medição, ignorando que há três chances independentes de obter 'A'.

C Correta

Complemento binomial: P(pelo menos uma A)=1-P(nenhuma A)=1-(1-0,30)^3=1-0,7^3=1-0,343=0,657 ˜65,7%.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula apenas o complementar de uma medição (1 - 0,30 = 0,70) e para aí, esquecendo de elevar à quantidade de medições e de subtrair novamente de 1.

Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de pelo menos um evento com a soma das probabilidades individuais, resultando em um valor incorreto.

E Erradaerro: Senso comum

Imagina que, com três tentativas, a classificação 'A' com certeza aparecerá, confundindo chance repetida com garantia de ocorrência.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a probabilidade de pelo menos um evento com a soma das probabilidades individuais, resultando em um valor incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog