Em uma atividade de educação financeira, uma estudante participa de um jogo digital no qual a probabilidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de educação financeira, uma estudante participa de um jogo digital no qual a probabilidade de vitória em cada rodada é de 70%. O regulamento informa que os resultados das rodadas são independentes e que essa probabilidade permanece constante. Ela jogará 10 rodadas e considera suficiente vencer pelo menos uma delas. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de a estudante vencer pelo menos uma das 10 rodadas, expressa na forma decimal com dez casas decimais?
- A) 0,0000059049
- B) 0,9999803449
- C) 0,7000000000
- D) 0,0282475249
- E) 0,9999940951
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. Vencer pelo menos uma de 10 rodadas é o complementar de perder todas as 10 rodadas. Passo 2: A probabilidade de perder uma rodada é 1 - 0,70 = 0,30, e as rodadas são independentes. Passo 3: A probabilidade de perder todas as 10 é 0,3^10 = 0,0000059049. Passo 4: Logo, a probabilidade de vencer pelo menos uma é 1 - 0,0000059049 = 0,9999940951, com dez casas decimais. Passo 5: Esse resultado coincide com o gabarito oficial, alternativa E. A alternativa A é a probabilidade de perder todas as rodadas, não a pedida. A alternativa B resulta de um cálculo errado de 0,3^10, que não é 0,0000196551. A alternativa C considera só uma rodada e ignora as demais. A alternativa D é a probabilidade de vencer todas as 10 rodadas (0,7^10), não de vencer pelo menos uma.
💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não ganhar nenhuma vez.
Alternativa por alternativa
Calculou a probabilidade de perder todas as rodadas (0,3^10) e a apresentou como resposta, sem fazer o complementar.
Aplicou corretamente o complementar, mas errou a potência 0,3^10, obtendo 0,0000196551 em vez de 0,0000059049.
Por que engana: Calcular a probabilidade de ganhar exatamente uma vez ou somar probabilidades incorretamente, em vez de usar o complemento para 'pelo menos uma vez'.
Tomou a probabilidade de vitória em uma única rodada como resposta, ignorando que são 10 rodadas independentes.
Calculou a probabilidade de vencer todas as 10 rodadas (0,7^10) ao confundir 'pelo menos uma' com 'todas'.
A probabilidade de não vencer uma rodada é 1 - 0,7 = 0,3. Como as rodadas são independentes, a probabilidade de não vencer nenhuma das 10 é (0,3)^10 = 0,0000059049. Portanto, a probabilidade de vencer pelo menos uma vez é 1 - 0,0000059049 = 0,9999940951.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · complemento da probabilidade
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Calcular a probabilidade de ganhar exatamente uma vez ou somar probabilidades incorretamente, em vez de usar o complemento para 'pelo menos uma vez'.
tomada_decisao
abstrato
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