Em um experimento, duas etapas independentes têm probabilidade 0,3 de sucesso cada uma. — Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, duas etapas independentes têm probabilidade 0,3 de sucesso cada uma. — Qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos um sucesso nas duas etapas?
- A) A probabilidade é 0,70.
- B) A probabilidade é 0,51.
- C) A probabilidade é 0,09.
- D) A probabilidade é 0,42.
- E) A probabilidade é 0,60.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o evento pedido. 'Pelo menos um sucesso' nas duas etapas é o complementar de 'nenhum sucesso', ou seja, falha em ambas. Usar o complementar evita contar os casos com um ou dois sucessos separadamente. Passo 2: A probabilidade de falha em uma etapa é 1 - 0,3 = 0,7. Passo 3: Como as etapas são independentes, a probabilidade de falhar nas duas é 0,7 x 0,7 = 0,49. Passo 4: Logo, a probabilidade de pelo menos um sucesso é 1 - 0,49 = 0,51. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (0,70) considera apenas uma etapa e ignora a segunda; C (0,09) calcula a probabilidade de sucesso nas duas etapas, e não de pelo menos um; D (0,42) calcula a probabilidade de exatamente um sucesso (2 x 0,3 x 0,7); E (0,60) soma 0,3 + 0,3 sem descontar a interseção dos dois sucessos, que foi contada duas vezes.
💡 Dica: Calcule o contrário: nenhum sucesso.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o complementar de uma única etapa (1 - 0,3 = 0,7) e esquece que a segunda etapa também contribui para o resultado.
Resposta correta: a chance de pelo menos um sucesso é 1 menos a chance de nenhum sucesso, isto é, 1 - 0,7 x 0,7 = 0,51.
O aluno lê 'pelo menos um sucesso' como se fosse 'sucesso nas duas etapas' e multiplica 0,3 x 0,3.
O aluno calcula a probabilidade de exatamente um sucesso (2 x 0,3 x 0,7 = 0,42) em vez de pelo menos um sucesso.
Por que engana: Somar as probabilidades diretamente ou calcular exatamente um sucesso em vez de pelo menos um.
O aluno soma as probabilidades 0,3 + 0,3 sem subtrair a interseção (0,3 x 0,3), que é contada duas vezes.
Raio-X da questão
Probabilidade do complemento.
Aplicar evento compl
Multiplicação de probabilidades em eventos independentes. · Uso do evento complementar.
Eventos independentes.
Somar as probabilidades diretamente ou calcular exatamente um sucesso em vez de pelo menos um.
Persistência.
Situação de dois exp
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