Uma amostra de 8 estudantes registrou horas diárias de uso de smartphone: 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 3. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma amostra de 8 estudantes registrou horas diárias de uso de smartphone: 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 3. Calcule a média aritmética, a mediana e a amplitude dessa amostra.
- A) Média = 3 horas; Mediana = 4 horas; Amplitude = 6 horas.
- B) Média = 3,5 horas; Mediana = 3 horas; Amplitude = 5 horas.
- C) Média = 2,75 horas; Mediana = 2,5 horas; Amplitude = 4 horas.
- D) Média = 2,5 horas; Mediana = 3 horas; Amplitude = 2 horas.
- E) Média = 2 horas; Mediana = 3,5 horas; Amplitude = 3 horas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Os dados são 1, 2, 2, 3, 4, 2, 5, 3, com n = 8 observações. Passo 2: Média aritmética = soma dos valores / n. A soma é 1+2+2+3+4+2+5+3 = 22, logo a média é 22/8 = 2,75 horas. Passo 3: Mediana é o valor central após ordenar os dados. Ordenados: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5. Como n é par, a mediana é a média dos dois termos centrais (4º e 5º): (2 + 3)/2 = 2,5 horas. Passo 4: Amplitude = maior valor - menor valor = 5 - 1 = 4 horas. Passo 5: Resultado: média 2,75; mediana 2,5; amplitude 4, que corresponde à alternativa C. Isso coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem média e mediana superestimadas e amplitude incorreta; B usa o máximo como amplitude; D tem média incorreta e amplitude que não corresponde à diferença entre maior e menor valor; E confunde média com moda e calcula a mediana sem ordenar os dados.
💡 Dica: Calcule a média, a mediana e a amplitude separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a média com erro na soma e tomou um valor não ordenado como mediana, e a amplitude parece ter sido obtida somando o maior e o menor valor (5 + 1 = 6).
O aluno acertou a ordenação, mas tomou o maior valor (5) como amplitude, esquecendo de subtrair o menor valor. A mediana 3 indica que ele escolheu um dos termos centrais sem fazer a média dos dois.
Por que engana: Confundir a mediana com a média, calculando incorretamente a posição dos valores centrais.
Soma dos valores = 22 ? média = 22/8 = 2,75. Dados ordenados 1,2,2,2,3,3,4,5 ? mediana = (4º+5º)/2 = (2+3)/2 = 2,5. Amplitude = máximo - mínimo = 5 - 1 = 4.
O aluno não compreende que a amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor, confundindo-a com outra medida de dispersão ou com a repetição de valores. A média de 2,5 indica também erro na divisão da soma pelo número de observações.
O aluno confunde média com moda, já que 2 é o valor que mais se repete, e calcula a mediana como média de dois termos sem ordená-los (3 e 4). A amplitude 3 resulta de uma subtração incorreta.
Raio-X da questão
média, mediana e amplitude
avaliacao
cálculo de média aritmética · cálculo de mediana e amplitude
Revisar como calcular média, mediana e amplitude de um conjunto de dados.
Confundir a mediana com a média, calculando incorretamente a posição dos valores centrais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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